Стёпа и Катя работают в Яндексе и создают новый искусственный интеллект для научно-исследовательских целей. ИИ работает с целыми числами, особенно с числами от $$$1$$$ до $$$N$$$. Раскрыть предназначение ИИ они пока не готовы, но известно, что для него важно свойство обратимости чисел: так они называют тот факт, что $$$N - (N - X) = X$$$ для всех $$$X$$$ от $$$1$$$ до $$$N$$$.

Вы решили на шаг опередить разработки Яндекса и создать аналогичный ИИ, который тоже будет работать с числами от $$$1$$$ до $$$N$$$, но будет сосредоточен на операциях умножения и деления чисел. Для этого вы определили своё свойство суперобратимости. Будем говорить, что целое число $$$X$$$ ($$$1 \le X \le N$$$) суперобратимо для $$$N$$$, если $$$N\ div\ (N\ div\ X) = X$$$, где $$$div$$$ — операция целочисленного деления с округлением вниз.

К сожалению, не все числа оказались суперобратимы. Но нельзя терять время! Нужно скорее продолжить работу, а для этого нужно определить, сколько целых чисел от $$$1$$$ до $$$N$$$ являются суперобратимыми. Возможно, придётся даже перебрать несколько значений $$$N_i$$$, пока вы не найдёте подходящее.

$$$$$$ \begin{array} {|c|c|c|c|}

\hline \textbf{Подзадача} & \textbf{Баллы} & \textbf{Ограничения} & \textbf{Необходимые подзадачи} \\ \hline 1 & 34 & N_i \le 10^5 & \\ \hline 2 & 34 & N_i \le 10^9 & 1 \\ \hline 3 & 32 & N_i \le 10^{18} & 1, 2 \\ \hline \end{array} $$$$$$

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены, а также решение корректно работает на примерах из условия.