Вам дано число $$$n$$$. Рассмотрим перестановку $$$p$$$ целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$. Определим $$$f(l, r) = (((p(l)$$$ $$$mod$$$ $$$p(l + 1))$$$ $$$mod$$$ $$$p(l + 2))$$$ $$$mod$$$ ... $$$mod$$$ $$$p(r))$$$. Красотой перестановки $$$B(p)$$$ назовем сумму $$$f(l, r)$$$ по всем возможным подотрезкам перестановки $$$B(p) = \sum_{l = 1}^n \sum_{r = l}^n f(l, r)$$$. Найдите математическое ожидание красоты случайно выбранной перестановки из $$$n$$$ чисел по заданному простому модулю $$$m$$$. Можно показать, что ответ можно представить в виде несократимой дроби $$$\frac{P}{Q}$$$, где $$$P$$$, $$$Q$$$ – целые числа и для данных ограничений $$$Q \neq 0$$$ $$$(mod$$$ $$$m)$$$.