小 A 最近喜欢上了一部番《BanG Dream! It's MyGO!!!!!》。

MyGO

现在他有一个长度为 $$$n$$$ 的数列 $$$\{a_n\}$$$ ，现在要把它分成若干段，要求每段的异或和均严格大于 $$$k$$$。

划分出的每段必须连续，并且每个元素恰好在其中的一个段中。

小 A 想知道，对于所有的划分方案，划分段数三次方的总和是多少，由于这个数可能很大，你只需要输出它对 $$$998244353$$$ 取模后的结果即可。

形式化的，对于所有数列 $$$\{a_n\}$$$ 的划分 $$$\{x_0,x_1,x_2\dots x_m\}$$$，满足 $$$x_0=0$$$, $$$x_m=n$$$ 和 $$$x_{i-1} \lt x_i$$$，求： $$$$$$ \sum_{x_0,x_1,x_2\dots x_m}^{}m^3[\bigwedge_{i=0}^{m-1}[\bigoplus_{j=x_i+1}^{x_{i+1}}a_j \gt k]] \quad \mathrm{mod} \quad 998244353 $$$$$$

其中，部分符号解释如下：

• $$$[x]$$$：若 $$$x$$$ 是一个条件表达式，若 $$$x$$$ 成立，则 $$$[x]$$$ 的值为 $$$1$$$ ，否则 $$$x$$$ 的值为 $$$0$$$ 。
• $$$\bigwedge$$$ ：表示其后所有条件逻辑与的结果，即该条件成立当且仅当其后所有条件成立。
• $$$\bigoplus$$$ ：表示其后所有数值按位异或的结果。
• 异或：对于两个二进制数的按位异或运算，只有当他们同一位的数值相同时才为1，否则取0。在C/C++中对应的运算符号是 ^ 。例如：$$$(1010)_2\ \rm{xor}\ (1100)_2=(0110)_2$$$ 。