C. Прогрессия
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дан набор из $$$n$$$ целых чисел. Определить, какое наименьшее количество целых чисел нужно добавить к этому набору, чтобы все числа можно было выстроить в арифметическую прогрессию.

Пояснение: последовательность чисел образует арифметическую прогрессию, если все разности между парами соседних элементов одинаковы.

Входные данные

В первой строке записано целое число $$$n$$$ — количество чисел ($$$1 \le n \le 10^5$$$). В следующих $$$n$$$ строках записаны целые числа $$$a_1$$$, $$$a_2$$$, ..., $$$a_n$$$ ($$$-10^9 \le a_i \le 10^9$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число — минимальное количество целых чисел, которое нужно добавить ко входному набору. Если решений нет, выведите -1.

Пример
Входные данные
3
-2
7
1
Выходные данные
1
Примечание

В примере можно добавить одно число 4, тогда последовательность -2 1 4 7 образует арифметическую прогрессию.