Дана квадратная доска, состоящая из $$$n$$$ строк и $$$n$$$ столбцов. Каждая клетка в ней должна быть раскрашена либо в белый, либо в черный цвет.
Назовем некоторую раскраску красивой, если каждая пара соседних строк либо совпадает полностью, либо отличается в каждой позиции. Такое же условие накладывается и на столбцы.
Назовем некоторую раскраску подходящей, если она красивая, и в ней нет ни одного прямоугольника одного цвета, состоящего не менее чем из $$$k$$$ клеток.
Ваша задача — подсчитать количество подходящих раскрасок доски заданного размера.
Так как ответ может быть достаточно большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$.
В первой строке записаны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le n \le 500$$$, $$$1 \le k \le n^2$$$) — количество строк и столбцов доски и максимальное количество клеток внутри прямоугольника одного цвета, соответственно.
Выведите единственное целое число — количество подходящих раскрасок доски заданного размера по модулю $$$998244353$$$.
1 1
0
2 3
6
49 1808
359087121
Доска размера $$$1 \times 1$$$ — это либо единственная черная клетка, либо единственная белая клетка. Обе доски включают в себя прямоугольник одного цвета, состоящий из $$$1$$$ клетки.
Вот красивые раскраски доски размера $$$2 \times 2$$$, которые не включают в себя прямоугольники одного цвета, состоящие не менее чем из $$$3$$$ клеток:
Оставшиеся красивые раскраски доски $$$2 \times 2$$$:
