Полоска состоит из бесконечного числа клеток. Клетки пронумерованы, начиная с $$$0$$$. Изначально в клетке $$$i$$$ лежит шар с номером $$$i$$$.

В $$$n$$$ клетках $$$a_1, \ldots, a_n$$$ расположены лузы. Каждая клетка содержит не более одной лузы.

Просеивание заключается в следующей последовательности операций:

• Лузы в клетках $$$a_1, \ldots, a_n$$$ одновременно открываются, и шары, которые находятся в этих клетках, пропадают. После того, как шары пропали, лузы закрываются обратно.
• Для каждой клетки $$$i$$$ от $$$0$$$ до $$$\infty$$$, происходит следующее: если в клетке $$$i$$$ находится шар, мы перемещаем этот шар в свободную клетку $$$j$$$ с минимальным номером. Если не существует свободной клетки $$$j < i$$$, шар остается в клетке $$$i$$$.

Обратите внимание, что после просеивания в каждой клетке снова будет находиться ровно по одному шару.

Рассмотрим пример: пускай лузы находятся в клетках $$$1$$$, $$$3$$$ и $$$4$$$. Изначальное расположение шаров изображено внизу (в подчеркнутых позициях находятся лузы):

После открытия и закрытия луз шары 1, 3 и 4 исчезают:

После сдвига всех шаров влево конфигурация выглядит так:

После еще одного полного просеивания получится следующее:

Вам требуется ответить на $$$m$$$ вопросов. $$$i$$$-й из этих вопросов выглядит так: «каков номер шара, который окажется в клетке $$$x_i$$$ после $$$k_i$$$ последовательных просеиваний?»