Вам даны два натуральных числа $$$d$$$ и $$$p$$$, $$$p$$$ простое.

Кроме того у вас есть загадчный вычислитель. Вычислитель содержит ячейки памяти, каждая ячейка содержит число от $$$0$$$ до $$$p-1$$$. Поддерживаются две инструкции, сложение и возведение в степень $$$d$$$. Обе операции производятся $$$\textbf{по модулю}$$$ $$$p$$$.

Ячейки памяти пронумерованы числами $$$1, 2, \dots, 5000$$$. Изначально ячейки $$$1$$$ и $$$2$$$ содержат числа $$$x$$$ и $$$y$$$ соответственно ($$$0 \leqslant x, y \leq p - 1$$$). Все остальные ячейки заполнены единицами.

Вы не имеете доступа к числам напрямую, и Вам $$$\textbf{неизвестны}$$$ точные значения $$$x$$$ и $$$y$$$. Ваша задача — написать программу с использованием доступных инструкций, вычисляющую произведение $$$xy$$$ по модулю $$$p$$$ в какой-нибудь ячейке. Программа должна работать для всех возможных $$$x$$$ и $$$y$$$.

Инструкция сложения вычисляет сумму значений в двух ячейках и записывает в третью. Эта инструкция кодируется строкой "+ e1 e2 to", что означает запись суммы значений в ячейках e1 и e2 в ячейку to. Любые из номеров e1, e2, to могут совпадать.

Вторая инструкция вычисляет значение $$$d$$$-й степени числа в ячейке, и записывает это значение в другую ячейку. Эта инструкция кодируется строкой "^ e to". Значения e и to могут совпадать, в этом случае значение в ячейке будет перезаписано.

Последняя инструкция — это специальная инструкция возврата. Она кодируется строкой "f target". Это означает, что результат $$$xy \bmod p$$$ получен в ячейке target. Эта инструкция должна быть последней.

Найдите последовательность инструкций, получающую $$$xy \bmod p$$$ и использующую не более $$$5000$$$ инструкций (считая инструкцию возврата).

Гарантируется, что при данных ограничениях решение существует.