Максим ходит по декартовой плоскости. Он начинает в точке $$$(0, 0)$$$ и за один ход он может перейти в любую из четырех соседних точек (влево, вправо, вверх, вниз). Например, если сейчас Максим находится в точке $$$(0, 0)$$$, то за один ход он может пойти в точки:

• $$$(1, 0)$$$;
• $$$(0, 1)$$$;
• $$$(-1, 0)$$$;
• $$$(0, -1)$$$.

Также на плоскости есть $$$n$$$ различных ключевых точек. $$$i$$$-я точка равна $$$p_i = (x_i, y_i)$$$. Гарантируется, что $$$0 \le x_i$$$ и $$$0 \le y_i$$$ и нет ключевой точки $$$(0, 0)$$$.

Назовем точками первого уровня такие точки, что $$$max(x_i, y_i) = 1$$$, точками второго уровня такие точки, что $$$max(x_i, y_i) = 2$$$ и так далее. Максим хочет посетить все ключевые точки. Но он не хочет посещать точки уровня $$$i + 1$$$ пока не посетит все точки уровня $$$i$$$. Он начинает посещать точки, начиная с минимального уровня точек из заданного множества.

Пусть расстояние между точками $$$(x_1, y_1)$$$ и $$$(x_2, y_2)$$$ равно $$$|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$$$ где $$$|v|$$$ равно абсолютной величине $$$v$$$.

Максим хочет посетить все ключевые точки таким образом, что суммарная дистанция, которую он пройдет, будет минимально возможной. Ваша задача — найти эту дистанцию.

Если вы программируете на Python, рассмотрите возможность отправки решения на PyPy, а не на Python, когда будете посылать свой код.