D. Дерево минимального диаметра
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано дерево (неориентированный связный граф без циклов) и целое число $$$s$$$.

Ваня хочет как-то поставить веса на всех ребрах дерева, так что все веса неотрицательные вещественные числа, которые в сумме дают $$$s$$$. При этом он хочет, чтобы диаметр получившегося после расстановки весов дерева был как можно меньше. Диаметром будем называть максимальную сумму весов ребер, лежащих на пути между какими-то двумя вершинами дерева.

Найдите минимальный возможный диаметр, который мог у него получиться.

Входные данные

В первой строке даны два целых числа $$$n$$$ и $$$s$$$ ($$$2 \leq n \leq 10^5$$$, $$$1 \leq s \leq 10^9$$$) — количество вершин в дереве и сумма весов ребер.

В каждой из следующих $$$n−1$$$ строк через пробел записаны по два целых числа $$$a_i$$$ и $$$b_i$$$ ($$$1 \leq a_i, b_i \leq n$$$, $$$a_i \neq b_i$$$) — номера вершин, соединенных ребром.

Гарантируется, что заданные ребра задают дерево.

Выходные данные

Выведите минимальный диаметр дерева, который мог получиться при какой-то расстановке неотрицательных весов на ребра этого дерева, которые в сумме дают $$$s$$$.

Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не будет превосходить $$$10^{-6}$$$.

А именно: пусть ваш ответ равен $$$a$$$, а ответ жюри $$$b$$$. Ваш ответ будет засчитан, если $$$\frac {|a-b|} {max(1, b)} \leq 10^{-6}$$$.

Примеры
Входные данные
4 3
1 2
1 3
1 4
Выходные данные
2.000000000000000000
Входные данные
6 1
2 1
2 3
2 5
5 4
5 6
Выходные данные
0.500000000000000000
Входные данные
5 5
1 2
2 3
3 4
3 5
Выходные данные
3.333333333333333333
Примечание

В первом примере необходимо расставить веса так:

Легко видеть, что диаметр такого дерева будет равен $$$2$$$. Можно доказать, что это минимально возможный диаметр, который можно получить, как-то расставив веса.

Вo втором примере необходимо расставить веса так: