H. Тройки
ограничение по времени на тест
1.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вы получили подарок на день рождения — $$$n$$$ троек целых чисел! $$$i$$$-я из них равна $$$\lbrace a_{i}, b_{i}, c_{i} \rbrace$$$. Все числа не меньше $$$0$$$ и строго меньше чем $$$2^{k}$$$, где $$$k$$$ — фиксированное целое число.

Однажды вам надоело играть с этими тройками, и вы выбрали три новых целых числа $$$x$$$, $$$y$$$, $$$z$$$, а затем составили $$$n$$$ массивов. $$$i$$$-й массив состоит из $$$a_i$$$, повторенного $$$x$$$ раз, $$$b_i$$$, повторенного $$$y$$$ раз и $$$c_i$$$, повторенного $$$z$$$ раз. Таким образом, каждый массив имеет длину $$$(x + y + z)$$$.

Вы хотите выбрать ровно одно число из каждого массива так, чтобы их побитовое исключающее ИЛИ (XOR) было равно $$$t$$$. Найдите количество способов так выбрать числа для каждого $$$t$$$ от $$$0$$$ до $$$2^{k} - 1$$$ включительно по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \leq n \leq 10^{5}$$$, $$$1 \leq k \leq 17$$$) — количество массивов и длина двоичной записи описанных в условии чисел.

Вторая строка содержит три целых числа $$$x$$$, $$$y$$$, $$$z$$$ ($$$0 \leq x,y,z \leq 10^{9}$$$) — числа, которые вы выбрали.

В следующих $$$n$$$ строках содержатся описания троек. $$$i$$$-я из них содержит три целых числа $$$a_{i}$$$, $$$b_{i}$$$ и $$$c_{i}$$$ ($$$0 \leq a_{i} , b_{i} , c_{i} \leq 2^{k} - 1$$$) — целые числа, составляющие $$$i$$$-й массив.

Выходные данные

Выведите одну строку, содержащую $$$2^{k}$$$ целых чисел. $$$i$$$-е из них должно быть равно количеству способов выбрать ровно одно число из каждого массива так, чтобы их побитовое исключающее ИЛИ (XOR) было равно $$$t = i-1$$$ по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
1 1
1 2 3
1 0 1
Выходные данные
2 4
Входные данные
2 2
1 2 1
0 1 2
1 2 3
Выходные данные
4 2 4 6
Входные данные
4 3
1 2 3
1 3 7
0 2 5
1 0 6
3 3 2
Выходные данные
198 198 126 126 126 126 198 198
Примечание

В первом примере единственный массив равен $$$(1, 0, 0, 1, 1, 1)$$$, есть два способа получить $$$0$$$ в результате побитового исключающего ИЛИ и четыре способа получить $$$1$$$.

Во втором примере два массива равны $$$(0, 1, 1, 2)$$$ и $$$(1, 2, 2, 3)$$$. Всего есть шестнадцать $$$(4 \cdot 4)$$$ способов выбрать числа, $$$4$$$ из них ($$$1 \oplus 1$$$ и $$$2 \oplus 2$$$ по два раза) дают $$$0$$$, $$$2$$$ из них ($$$0 \oplus 1$$$ и $$$2 \oplus 3$$$) дают $$$1$$$, $$$4$$$ из них ($$$0 \oplus 2$$$ и $$$1 \oplus 3$$$ по два раза) дают $$$2$$$, и наконец $$$6$$$ из них ($$$0 \oplus 3$$$, $$$2 \oplus 1$$$ и четыре раза $$$1 \oplus 2$$$) дают $$$3$$$.