E. Tokitsukaze и взрыв
ограничение по времени на тест
6 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Tokitsukaze вместе с друзьями пытаются проникнуть на секретную базу, построенную Claris. Тем не менее, Claris знает об этом и подготовил бомбу, котрая должна взорваться через минуту. Они пытаются убежать и понимают, что это безнадежно, потому что дверь заперта.

В этот самый момент, CJB, отец Tokitsukaze, приходит. С помощью его магической силы, которую ему дала Ereshkigal, богиня подземного мира, CJB может поставить $$$m$$$ барьеров, защищающих их от взрыва. Более формально, давайте введем декартову систему координат на плоскости и предположим, что бомба находится в позиции $$$O(0, 0)$$$. В команде Tokitsukaze есть $$$n$$$ человек, $$$i$$$-й из которых находится в позиции $$$P_i(X_i, Y_i)$$$. Каждый барьер может быть рассмотрен как прямая бесконечной длины, и они могут пересекаться друг с другом. Для каждого человека из команды Tokitsukaze должен быть хотя бы один барьер, отделяющий его от бомбы, то есть отрезок между ним и бомбой должен пересекаться хотя бы с одним барьером. Если человек стоит в той же позиции, в которой находится бомба, любая прямая, проходящая через $$$O(0, 0)$$$ удовлетворяет этому ограничению.

Несмотря на то, что CJB очень силен, он все равно хочет, чтобы барьеры были как можно дальше от бомбы, чтобы сохранить свою энергию. Пожалуйста, помогите ему рассчитать максимальное расстояние от бомбы до ближайшего к ней барьера при условии, что все люди из команды Tokitsukaze останутся в безопасности.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \leq n, m \leq 10^5$$$) — количество людей и количество барьеров, соответственно.

Строка под номером $$$i$$$ среди следующих $$$n$$$ строк содержит два целых числа $$$X_i$$$ и $$$Y_i$$$ ($$$-10^5 \leq X_i, Y_i \leq 10^5$$$), обозначающих позицию $$$i$$$-го человека $$$P_i(X_i, Y_i)$$$. Заметим, что $$$P_i$$$ может иметь координаты, совпадающие с $$$P_j$$$ ($$$j \neq i$$$), или даже с $$$O$$$.

Выходные данные

Выведите одно вещественное число — максимальное расстояние, удовлетворяющее требованию. Ваш ответ будет считаться верным, если абсолютная или относительная погрешность не будет превышать $$$10^{-6}$$$.

Формально, если ваш ответ равен $$$a$$$, а ответ жюри равен $$$b$$$, то ответ считается корректным тогда и только тогда, когда $$$\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \leq 10^{-6}$$$.

Примеры
Входные данные
3 1
2 0
0 2
-1 0
Выходные данные
0.0000000000
Входные данные
1 1
0 0
Выходные данные
0.0000000000
Входные данные
2 1
-1 -1
-1 -1
Выходные данные
1.4142135617
Входные данные
3 100000
3 2
-1 -3
2 -5
Выходные данные
3.1622776602
Примечание

В двух первых примерах, CJB обязан поставить барьер, проходящий через $$$O(0, 0)$$$.

В третьем и четвертом примере, CJB может поставить каждый барьер так, чтобы он проходил через некоторое $$$P_i$$$ и был перпендикулярен прямой между $$$P_i$$$ и $$$O$$$.