G. Конкатенация перестановок
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Пусть $$$n$$$ — произвольное целое число. Рассмотрим все перестановки чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в лексикографическом порядке и конкатенируем их в одну большую последовательность $$$P$$$. Например, если $$$n = 3$$$, то $$$P = [1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1]$$$. Длина такой последовательности равна $$$n \cdot n!$$$.

Пусть $$$1 \leq i \leq j \leq n \cdot n!$$$ — пара индексов. Последовательность $$$(P_i, P_{i+1}, \dots, P_{j-1}, P_j)$$$ называется подмассивом $$$P$$$.

Вам дано число $$$n$$$. Найдите количество различных подмассивов $$$P$$$. Так как это число может быть большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$ (это простое число).

Входные данные

В первой строке задано одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 10^6$$$), описанное в условии.

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество различных подмассивов, взятое по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
2
Выходные данные
8
Входные данные
10
Выходные данные
19210869
Примечание

В первом примере $$$P = [1, 2, 2, 1]$$$. У нее восемь различных подмассивов: $$$[1]$$$, $$$[2]$$$, $$$[1, 2]$$$, $$$[2, 1]$$$, $$$[2, 2]$$$, $$$[1, 2, 2]$$$, $$$[2, 2, 1]$$$ и $$$[1, 2, 2, 1]$$$.