Вам дано $$$n$$$ попарно неколлинеарных двумерных векторов. Вы можете создавать замкнутые ломаные на двумерной плоскости с помощью этих векторов и следующего процесса:

1. Вы встаете в начало координат, точку $$$(0, 0)$$$.
2. Выберите один из векторов и отложите отрезок из текущей точки, равный этому вектору. То есть, если ваша текущая точка имеет координаты $$$(x, y)$$$ и вы выбираете вектор $$$(u, v)$$$, нарисуйте отрезок из текущей точки в точку с координатами $$$(x + u, y + v)$$$ и встаньте в точку $$$(x + u, y + v)$$$.
3. Повторяйте шаг 2, пока вы не окажетесь в начале координат снова.

Вы можете использовать каждый вектор любое количество раз в ходе процесса.

Посчитайте количество различных, невырожденных (площадь больше $$$0$$$), выпуклых многоугольников, которые могут быть получены этим процессом и такие, что они могут быть помещены в квадрат размером $$$m \times m$$$ и вектора, использованные для построения многоугольника, идут в порядке против часовой стрелки. Поскольку это количество может быть слишком большим вы должны найти его по модулю $$$998244353$$$.

Два многоугольника считаются одинаковыми, если существует параллельный перенос одного из многоугольников, переводящий его в другой.

Многоугольник можно поместить в квадрат размером $$$m \times m$$$, если существует параллельный перенос этого многоугольника, при котором любая точка $$$(u, v)$$$ внутри или на границе получившегося многоугольника удовлетворяет неравенствам $$$0 \leq u, v \leq m$$$.