Это интерактивная задача.

Джон и его воображаемый друг играют в игру. По кругу расположено $$$n$$$ лампочек. Лампочки пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$ по часовой стрелке, то есть, лампочки $$$i$$$ и $$$i + 1$$$ являются соседними для любого $$$i = 1, \ldots, n - 1$$$, а также соседними являются лампочки $$$n$$$ и $$$1$$$. Исходно все лампочки выключены.

Джон и его друг ходят по очереди, начиная с Джона. Джон в качестве своего действия может завершить игру либо сделать ход. Чтобы сделать ход, Джон выбирает положительное число $$$k$$$ и может включить любые $$$k$$$ лампочек на свой выбор. Его друг в ответ может выбрать любые $$$k$$$ подряд идущих лампочек и выключить их (выбранные лампочки, которые уже были выключены, остаются выключенными), где $$$k$$$ равно числу, которое выбрал Джон на последнем ходу. Например, если $$$n = 5$$$ и Джон только что включил три лампочки, то его друг может выключить лампочки $$$1, 2, 3$$$, или $$$2, 3, 4$$$, или $$$3, 4, 5$$$, или $$$4, 5, 1$$$, или $$$5, 1, 2$$$.

После этого Джон снова может завершить игру или сходить, и так далее. Однако, Джон не может сделать более $$$10^4$$$ ходов.

Джон хочет максимизировать количество включенных лампочек, а его друг хочет минимизировать это количество. Ваша задача — предъявить стратегию за Джона, которая достигает оптимального результата. Ваша программа будет играть за Джона против программы жюри, которая играет за его друга.

Пусть в игре $$$n$$$ лампочек. Обозначим $$$R(n)$$$ количество включенных лампочек в конце игры, если оба игрока действуют оптимально. Ваша программа должна сделать не более $$$10^4$$$ ходов и завершить игру не менее чем с $$$R(n)$$$ включенными лампочками. Детали реализации приведены в секции «Протокол взаимодействия».

По техническим причинам взломы по этой задаче невозможны.

Исходно ваша программа получит на вход одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 1000$$$) — количество лампочек в игре. После этого программа жюри будет ожидать ваших действий.

Чтобы сделать ход, выведите в одной строке целое число $$$k$$$ ($$$1 \leq k \leq n$$$), а зачем $$$k$$$ различных целых чисед $$$l_1, \ldots, l_k$$$ ($$$1 \leq l_i \leq n$$$) — номера лампочек, которые вы хотите включить. Индексы можно выводить в любом порядке. Можно пытаться включать лампочки, которые уже включены (в таком случае их состояние не изменится).

Если ваш ход по какой-либо причине некорректен, или вы совершили более $$$10^4$$$ ходов, программа жюри выведет одно число $$$-1$$$. В противном случае, программа жюри выведет одно целое число $$$x$$$ ($$$1 \leq x \leq n)$$$. Это означает, что в ответ были выключены $$$k$$$ лампочек, начиная с лампочки номер $$$x$$$ в порядке по часовой стрелке.

Чтобы вместо следующего хода завершить игру, выведите в отдельной строке одно число $$$0$$$. Тест будет пройден, если в этот момент включено не менее $$$R(n)$$$ лампочек (значение $$$R(n)$$$ и полученный вердикт не будут сообщены вашей программе). Это действие не включается в количество сделанных ходов (то есть, разрешается завершить игру после ровно $$$10^4$$$ ходов).

Чтобы получить правильный вердикт, ваша программа должна завершиться сразу, как только выведет $$$0$$$ либо получит ответ $$$-1$$$.

Не забудьте сбросить буфер вывода после каждого действия.