У вас есть шахматная доска состоящая из $$$n$$$ строк и $$$n$$$ столбцов. Строки пронумерованы снизу вверх от $$$1$$$ до $$$n$$$. Столбцы пронумерованы слева направо от $$$1$$$ до $$$n$$$. Поле находящееся на пересечении $$$x$$$-го столбца и $$$y$$$-й строки обозначается как $$$(x, y)$$$. Кроме того, $$$k$$$-й столбец является специальным столбцом.

Изначально доска пуста. Есть $$$m$$$ изменений; $$$i$$$-е изменение добавляет или удаляет одну пешку. Текущая доска называется хорошей если мы можем переместить все пешки на специальный столбец по следующим правилам:

• Пешку на поле $$$(x, y)$$$ можно переместить на поля $$$(x, y + 1)$$$, $$$(x - 1, y + 1)$$$ или $$$(x + 1, y + 1)$$$;
• Вы можете сделать сколько угодно таких ходов;
• Пешки нельзя перемещать за пределы доски;
• В каждом поле не может находится более одной пешки.

Текущая доска может и не быть хорошей. Чтобы исправить это, вы можете добавить дополнительные строки. Эти строки добавляются сверху, т. е. они будут иметь номера $$$n+1, n+2, n+3, \dots$$$.

После каждого из $$$m$$$ изменений выведите одно число — минимальное количество строк, которые нужно добавить, чтобы доска стала хорошей.