Это интерактивная задача. В этой задаче нет взломов.

Задача сфинкса — охранять ворота города Фивы, не пропуская недостойных странников. Только те, кто смогут быстро и верно разгадать его загадку смогут войти в город. О судьбе тех, что не справились с загадкой, история умалчивает.

Поэтому у вас нет выбора и вам нужно решить загадку. У сфинкса есть массив $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ из неотрицательных целых чисел, строго меньших $$$2^b$$$. Он просит вас найти максимум среди элементов массива. Конечно, сам массив сфинкс вам не даст, но предоставит значения $$$n$$$ и $$$b$$$. Так как загадку вслепую решить нельзя, вы можете задавать сфинксу вопросы определенного вида. По данной паре целых чисел $$$i, y$$$, сфинкс ответит вам, правда ли, что $$$a_i$$$ больше, чем $$$y$$$. Так как сфинксы не очень терпеливы, вы можете спросить не более $$$3 \cdot (n + b) $$$ таких вопросов.

Сфинксы честные, но в то же время хитрые. Массив может изменяться в промежутках между вашими запросами, но только так, что все предыдущие ответы сфинкса останутся правильными.

В каждом запросе ваша программа должна вывести одну строку с числом $$$i$$$ ($$$0 \leq i \leq n$$$) и бинарной строкой длины ровно $$$b$$$, которая равна бинарному представлению числа $$$y$$$ (от старших разрядов к младшим).

Если $$$i > 0$$$, то этой строчкой вы обозначаете запрос: Правда ли, что $$$a_i$$$ больше, чем $$$y$$$?. Таких запросов может быть не более, чем $$$3 \cdot (n+b)$$$; после каждого такого запроса считайте «yes» (да) или «no» (нет) на отдельной строке — ответ за запрос.

Если же $$$i = 0$$$, то это — последний запрос: $$$y$$$ должен быть равен максимальному значению среди элементов массива, а ваша программа должна немедленно завершиться. Обратите внимание, что этот запрос не учитывается в ограничении на число вопросов.

Обратите внимание, интерактор адаптивный.

После вывода запроса не забудьте вывести перевод строки и сбросить буфер вывода. В противном случае вы получите вердикт Решение «зависло». Для сброса буфера используйте:

• fflush(stdout) или cout.flush() в C++;
• System.out.flush() в Java;
• flush(output) в Pascal;
• stdout.flush() в Python;
• смотрите документацию для других языков.

Если ваша программа не следует протоколу взаимодействия, она может получить любой вердикт. Если она неправильно найдет максимальное значение, то получит вердикт Неправильный ответ.