Некоторое время назад Гомер жил в красивом городе. В нем есть $$$n$$$ домов, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$, а также $$$m$$$ ориентированных дорог. Каждая дорога имеет положительную длину и всегда направлена от дома с меньшим индексом к дому с большим. Для каждых двух (разных) домов между ними есть максимум одна дорога.

Гомер обнаружил, что для некоторых двух чисел $$$L$$$ и $$$R$$$ такой город может быть $$$(L, R)$$$-непрерывным.

Город называется $$$(L, R)$$$-непрерывным, если выполняются два условия:

1. все пути от дома $$$1$$$ до дома $$$n$$$ имеют длину от $$$L$$$ до $$$R$$$ (включительно);
2. для каждого целого $$$L \leq d \leq R$$$ есть ровно один путь от дома $$$1$$$ до дома $$$n$$$ с длиной равной $$$d$$$.

Путь от дома $$$u$$$ к дому $$$v$$$ — это последовательность $$$u = x_0 \to x_1 \to x_2 \to \dots \to x_k = v$$$, где для каждого $$$1 \leq i \leq k$$$ есть дорога от дома $$$x_{i-1}$$$ к дому $$$x_{i}$$$. Длина пути — это сумма длин всех дорог в пути. Два пути $$$x_0 \to x_1 \to \dots \to x_k$$$ и $$$y_0 \to y_1 \to \dots \to y_l$$$ считаются различными, если $$$k \neq l$$$, или $$$x_i \neq y_i$$$ для какого-то $$$0 \leq i \leq \min\{k, l\}$$$.

Переехав в другой город, Гомер запомнил только числа $$$L$$$ и $$$R$$$, но забыл число домов $$$n$$$, число дорог $$$m$$$, а также то, как дома соединены дорогами. Однако он считает, что количество домов должно быть не больше $$$32$$$ (потому что город маленький).

Как лучший друг Гомера, пожалуйста, скажите ему, может ли существовать $$$(L, R)$$$-непрерывный город, или нет.