Правильная скобочная последовательность — это скобочная последовательность, которую можно превратить в корректное арифметическое выражение, вставив символы «1» и «+» между исходными символами. Например:

• скобочные последовательности «()()» и «(())» — правильные (из них можно получить выражения «(1)+(1)» и «((1+1)+1)»);
• скобочные последовательности «)(», «(» и «)» — неправильные.

Вам даны две строки $$$s$$$ и $$$a$$$, длина строки $$$s$$$ равна $$$n$$$, длина строки $$$a$$$ равна $$$n - 3$$$. Строка $$$s$$$ — скобочная последовательность (т. е. каждый элемент этой строки — либо символ открывающей скобки, либо символ закрывающей скобки). Строка $$$a$$$ — бинарная (т. е. каждый элемент этой строки — либо 1, либо 0).

Строка $$$a$$$ вводит ограничения на строку $$$s$$$: для каждого $$$i$$$, такого, что символ $$$a_i$$$ — это 1, строка $$$s_i s_{i+1} s_{i+2} s_{i+3}$$$ должна быть правильной скобочной последовательностью. Символы строки $$$a$$$, равные 0, не вводят никаких ограничений.

Изначально строка $$$s$$$ может не удовлетворять этим ограничениям. Чтобы это исправить, можно проводить следующую операцию любое кол-во раз: заменить некоторый символ $$$s$$$ скобкой другого типа (то есть можно менять открывающие скобки на закрывающие и наоборот).

Определите, можно ли поменять некоторые символы в $$$s$$$ таким образом, что она будет удовлетворять всем ограничениям, и если это возможно, посчитайте минимальное кол-во символов, которые надо заменить.