E. Арифметические операции
ограничение по времени на тест
5 секунд
ограничение по памяти на тест
1024 мегабайта
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дан массив целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$.

Вы можете выполнить следующую операцию любое количество раз (возможно, ноль):

  • Выбрать любой индекс $$$i$$$ и поменять $$$a_i$$$ на любое целое число (положительное, отрицательное или $$$0$$$).

Какое минимальное количество операций необходимо, чтобы массив $$$a$$$ стал арифметической прогрессией? Массив $$$a$$$ является арифметической прогрессией, если $$$a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}$$$ для всех $$$2 \leq i \leq n-1$$$.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$).

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \leq a_i \leq 10^5$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число: минимальное количество операций, необходимое, чтобы сделать $$$a$$$ арифметической прогрессией.

Примеры
Входные данные
9
3 2 7 8 6 9 5 4 1
Выходные данные
6
Входные данные
14
19 2 15 8 9 14 17 13 4 14 4 11 15 7
Выходные данные
10
Входные данные
10
100000 1 60000 2 20000 4 8 16 32 64
Выходные данные
7
Входные данные
4
10000 20000 10000 1
Выходные данные
2
Примечание

В первом примере можно получить массив $$$a = [11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$$$, выполнив $$$6$$$:

  • Поменять $$$a_3$$$ на $$$9$$$: массив становится $$$[3, 2, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$$$;
  • Поменять $$$a_2$$$ на $$$10$$$: массив становится $$$[3, 10, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$$$;
  • Поменять $$$a_6$$$ на $$$6$$$: массив становится $$$[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 1]$$$;
  • Поменять $$$a_9$$$ на $$$3$$$: массив становится $$$[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 3]$$$;
  • Поменять $$$a_5$$$ на $$$7$$$: массив становится $$$[3, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$$$;
  • Поменять $$$a_1$$$ на $$$11$$$: массив становится $$$[11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$$$.

Теперь $$$a$$$ является арифметической прогрессией: действительно, $$$a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}=-1$$$ для всех $$$2 \leq i \leq n-1$$$.

Нет последовательности из менее чем $$$6$$$ операций, которая делает $$$a$$$ арифметической прогрессией.

Во втором примере можно получить массив $$$a = [-1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38]$$$, сделав $$$10$$$ операций.

В третьем примере можно получить массив $$$a = [100000, 80000, 60000, 40000, 20000, 0, -20000, -40000, -60000, -80000]$$$, сделав $$$7$$$ операций.