E. Центроидные вероятности
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Рассмотрим все деревья (связные неориентированные ациклические графы) на $$$n$$$ вершинах ($$$n$$$ нечетное, вершины пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$) такие, что для каждого $$$2 \le i \le n$$$ $$$i$$$-я вершина смежна ровно одной вершине с меньшим номером.

Для каждого $$$i$$$ ($$$1 \le i \le n$$$) найдите количество деревьев, для которых $$$i$$$-я вершина является центроидом. Ответ может быть очень большим, поэтому выведите его по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Центроидом называется вершина, после удаления которой дерево разбивается на поддеревья, каждое из которых состоит из не более чем $$$(n-1)/2$$$ вершин.

Входные данные

Первая строка ввода содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$3 \le n < 2 \cdot 10^5$$$, $$$n$$$ нечетное) — количество вершин в дереве.

Выходные данные

В одну строку выведите $$$n$$$ целых чисел, $$$i$$$-е из которых должно быть равно ответу для $$$i$$$-й вершины (по модулю $$$998\,244\,353$$$).

Примеры
Входные данные
3
Выходные данные
1 1 0
Входные данные
5
Выходные данные
10 10 4 0 0
Входные данные
7
Выходные данные
276 276 132 36 0 0 0
Примечание

Пример $$$1$$$: существует два возможных дерева: с ребрами $$$(1-2)$$$, и $$$(1-3)$$$ — здесь центроидом является вершина $$$1$$$; и с ребрами $$$(1-2)$$$, и $$$(2-3)$$$ — здесь центроидом является вершина $$$2$$$. Таким образом, ответ равен $$$1, 1, 0$$$.

Пример $$$2$$$: существует $$$24$$$ возможных дерева. Например, подойдет дерево с ребрами $$$(1-2)$$$, $$$(2-3)$$$, $$$(3-4)$$$, и $$$(4-5)$$$. Здесь центроидом является вершина $$$3$$$.