F. Минимумы или медианы
ограничение по времени на тест
4 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Вики есть набор из последовательных положительных целых чисел от $$$1$$$ до $$$2n$$$ включительно.

Ровно $$$k$$$ раз Вика выберет и сделает одно из следующих двух действий:

  • возьмёт два минимальных числа из своего текущего набора и удалит их;
  • возьмёт два медианных числа из своего текущего набора и удалит их.

Напомним, что медианными называются числа, находящиеся ровно в середине множества, если выписать его элементы в возрастающем порядке. Обратите внимание, что набор чисел у Вики всегда имеет чётный размер, поэтому пара медианных чисел определена однозначно. Например, двумя медианными числами набора $$$\{1, 5, 6, 10, 15, 16, 18, 23\}$$$ являются $$$10$$$ и $$$15$$$.

Сколько разных наборов может получить Вика в конце, после $$$k$$$ действий? Выведите это число по модулю $$$998\,244\,353$$$. Два набора считаются разными, если некоторое число входит в один набор и не входит в другой.

Входные данные

В единственной строке заданы два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le k \le n \le 10^6$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число — сколько разных наборов может получить Вика в конце, по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Примеры
Входные данные
3 1
Выходные данные
2
Входные данные
3 2
Выходные данные
3
Входные данные
3 3
Выходные данные
1
Входные данные
7 4
Выходные данные
11
Входные данные
23 8
Выходные данные
88
Входные данные
100 77
Выходные данные
825430474
Примечание

В первом примере исходный набор Вики — $$$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$$, она может удалить из него минимумы и получить $$$\{3, 4, 5, 6\}$$$, а может удалить медианы и получить $$$\{1, 2, 5, 6\}$$$.

Во втором примере Вика может получить либо $$$\{1, 6\}$$$, либо $$$\{3, 6\}$$$, либо $$$\{5, 6\}$$$. Например, набор $$$\{3, 6\}$$$ Вика может получить, если первым действием удалит минимумы ($$$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \rightarrow \{3, 4, 5, 6\}$$$), а вторым действием удалит медианы ($$$\{3, 4, 5, 6\} \rightarrow \{3, 6\}$$$).

В третьем примере вне зависимости от того, какие операции будет делать Вика, в итоге получится пустой набор.