Конвейерная матрица $$$m_n$$$ — матрица размера $$$n \times n$$$, $$$n$$$ — чётное число. Матрица состоит из концентрических лент, движущихся по часовой стрелке.

Иными словами, конвейерная матрица для $$$n = 2$$$ — это просто матрица $$$2 \times 2$$$, ячейки которой образуют цикл длины $$$4$$$ по часовой стрелке. Для любого натурального $$$k \ge 2$$$, матрица $$$m_{2k}$$$ получается добавлением к матрице $$$m_{2k - 2}$$$ внешнего слоя, образующего цикл, направленный по часовой стрелке.

Конвейерная матрица $$$8 \times 8$$$.

Вы стоите в ячейке с координатами $$$x_1, y_1$$$ и хотите попасть в ячейку с координатами $$$x_2, y_2$$$. Клетка имеет координаты $$$x, y$$$, если находится на пересечении $$$x$$$-й строки и $$$y$$$-го столбца.

Стоя на какой-то ячейке, вы каждую секунду будете перемещаться на ячейку, следующую в направлении движения ленты, на которой вы находитесь. Также вы можете переместиться на соседнюю ячейку, потратив одну единицу энергии. Перемещения происходят мгновенно и их можно совершать неограниченное количество в любой момент времени.

Ваша задача — найти минимальное количество энергии, которое придётся потратить, чтобы добраться из ячейки с координатами $$$x_1, y_1$$$ в ячейку с координатами $$$x_2, y_2$$$.

Например, $$$n=8$$$ изначально вы находитесь в ячейке с координатами $$$1,3$$$ и хотите попасть в ячейку с координатами $$$6, 4$$$. Вы можете сразу же сделать $$$2$$$ перемещения, оказавшись в ячейке с координатами $$$3, 3$$$, а затем через $$$8$$$ секунд вы окажетесь в нужной ячейке.