D. Супер-перестановка
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Перестановка — это последовательность из $$$n$$$ целых чисел, в которой каждое целое число от $$$1$$$ до $$$n$$$ встречается ровно по одному разу. Например, $$$[1]$$$, $$$[3,5,2,1,4]$$$, $$$[1,3,2]$$$ — перестановки, а $$$[2,3,2]$$$, $$$[4,3,1]$$$, $$$[0]$$$ — нет.

По перестановке $$$a$$$ строится массив $$$b$$$, где $$$b_i = (a_1 + a_2 +~\dots~+ a_i) \bmod n$$$.

Перестановка чисел $$$[a_1, a_2, \dots, a_n]$$$ называется супер-перестановкой, если $$$[b_1 + 1, b_2 + 1, \dots, b_n + 1]$$$ также является перестановкой длины $$$n$$$.

Грише стало интересно, существует ли супер-перестановка длины $$$n$$$. Помогите ему справиться с этой нетривиальной задачей. Выведите любую супер-перестановку длины $$$n$$$, если такая существует; в противном случае выведите $$$-1$$$.

Входные данные

В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Каждый набор входных данных состоит из одной строки, в которой задано одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — длина искомой перестановки.

Сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных в отдельной строке выведите:

  • $$$n$$$ целых чисел — супер-перестановку длины $$$n$$$, если такая существует.
  • $$$-1$$$, в противном случае.

Если существует несколько подходящих перестановок, выведите любую из них.

Пример
Входные данные
4
1
2
3
6
Выходные данные
1
2 1
-1
6 5 2 3 4 1