E. Постройте матрицу
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано четное целое число $$$n$$$ и целое число $$$k$$$. Ваша задача — построить матрицу размера $$$n \times n$$$, состоящую из чисел $$$0$$$ и $$$1$$$ таким образом, чтобы выполнялись следующие условия, или сообщить, что это невозможно:

  • сумма всех чисел в матрице равна ровно $$$k$$$;
  • побитовый $$$\texttt{XOR}$$$ всех чисел в строке $$$i$$$ одинаков для каждого $$$i$$$;
  • побитовый $$$\texttt{XOR}$$$ всех чисел в столбце $$$j$$$ одинаков для каждого $$$j$$$.
Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 130$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Каждый набор входных данных описывается одной строкой, содержащей два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \leq n \leq 1000$$$, $$$n$$$ чётно, $$$0 \leq k \leq n^2$$$).

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2000$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите $$$\texttt{Yes}$$$, если возможно построить матрицу, удовлетворяющую всем условиям задачи, и $$$\texttt{No}$$$ в противном случае.

Если матрицу построить возможно, то $$$i$$$-я из следующих $$$n$$$ строк должна содержать $$$n$$$ целых чисел, представляющих элементы в $$$i$$$-й строке матрицы.

Пример
Входные данные
5
4 0
6 6
6 5
4 2
6 36
Выходные данные
Yes
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Yes
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
No
No
Yes
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Примечание

В первом примере все условия выполнены:

  • сумма всех чисел в матрице равна ровно $$$0$$$;
  • побитовый $$$\texttt{XOR}$$$ всех чисел в строке $$$i$$$ равен $$$0$$$ для каждого $$$i$$$;
  • побитовый $$$\texttt{XOR}$$$ всех чисел в столбце $$$j$$$ равен $$$0$$$ для каждого $$$j$$$.

В третьем примере можно показать, что найти матрицу, удовлетворяющую всем условиям задачи, невозможно.