F. Кирилл и грибы
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Стоило всем в лагере уснуть, как Кирилл выбрался из палатки и отправился к Мудрому Дубу собирать грибы.

Известно, что под Дубом растет $$$n$$$ грибов, каждый из которых обладает характеристикой $$$v_i$$$ — волшебностью. Кирилл очень хочет приготовить из грибов магический эликсир максимальной силы.

Сила эликсира равна произведению количества входящих в него грибов на минимальную из волшебностей этих грибов. Для приготовления эликсира Кирилл будет последовательно срывать по одному грибу, растущему под Дубом. Кирилл может собирать грибы в любом порядке.

Однако не все так просто. Мудрый Дуб сообщил Кириллу перестановку чисел $$$p$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$. Если Кирилл соберёт всего $$$k$$$ грибов, то волшебность всех грибов с индексами $$$p_1, p_2, \dots, p_{k - 1}$$$ станет равна $$$0$$$. Грибы с нулевой волшебностью Кирилл не будет использовать для приготовления эликсира.

Ваша задача состоит в том, чтобы помочь Кириллу набрать грибы так, чтобы сварить эликсир максимальной возможной силы. Однако, Кириллу немного страшно надолго оставаться у дуба, поэтому из всех подходящих вариантов собрать грибы он просит вас найти тот, количество грибов в котором минимально.

Перестановкой длины $$$n$$$ является массив, состоящий из $$$n$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в произвольном порядке. Например, $$$[2,3,1,5,4]$$$ — перестановка, но $$$[1,2,2]$$$ не перестановка ($$$2$$$ встречается в массиве дважды) и $$$[1,3,4]$$$ тоже не перестановка ($$$n=3$$$, но в массиве встречается $$$4$$$).

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора содержит единственное целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 200\,000$$$) — количество грибов.

Во второй строке задан массив $$$v$$$ размера $$$n$$$ ($$$1\le v_i \le 10^9$$$) — волшебности грибов.

В третьей строке задана перестановка $$$p$$$ чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$.

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите через пробел два целых числа — максимальную силу эликсира, который можно сварить, и минимальное число грибов, которые Кириллу нужно для этого использовать.

Пример
Входные данные
6
3
9 8 14
3 2 1
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
5
1 4 6 10 10
2 1 4 5 3
4
2 2 5 5
4 2 3 1
5
1 2 9 10 10
1 4 2 3 5
Выходные данные
16 2
9 3
8 2
20 2
5 1
20 2
Примечание

В первом примере нужно взять грибы под индексами $$$1$$$ и $$$2$$$, таким образом сила эликсира равна $$$2 \cdot \min(a_1, a_2) = 2 \cdot \min(9, 8) = 2 \cdot 8 = 16$$$. Обратите внимание, что волшебность гриба с индексом $$$3$$$ после срывания двух грибов станет равна $$$0$$$.