F. Легкая демоническая задача
ограничение по времени на тест
4 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Для произвольной матрицы Robot определяет её красоту как сумму элементов в матрице.

Robot дает вам массив $$$a$$$ длиной $$$n$$$ и массив $$$b$$$ длиной $$$m$$$. Вы строите матрицу $$$n$$$ на $$$m$$$ $$$M$$$, такую что $$$M_{i,j}=a_i\cdot b_j$$$ для всех $$$1 \leq i \leq n$$$ и $$$1 \leq j \leq m$$$.

Затем Robot дает вам $$$q$$$ запросов, каждый из которых состоит из одного целого числа $$$x$$$. Для каждого запроса определите, возможно ли выполнить следующую операцию ровно один раз так, чтобы $$$M$$$ имела красоту $$$x$$$:

  1. Выберите целые числа $$$r$$$ и $$$c$$$ такие, что $$$1 \leq r \leq n$$$ и $$$1 \leq c \leq m$$$.
  2. Установите $$$M_{i,j}$$$ в $$$0$$$ для всех упорядоченных пар $$$(i,j)$$$ таких, что $$$i=r$$$, $$$j=c$$$ или оба.

Обратите внимание, что запросы не являются постоянными, что означает, что вы на самом деле не устанавливаете никакие элементы в $$$0$$$ в процессе — вам только нужно вывести, возможно ли найти $$$r$$$ и $$$c$$$ так, чтобы, если вышеуказанная операция будет выполнена, красота матрицы будет равна $$$x$$$. Также обратите внимание, что вы должны выполнять операцию для каждого запроса, даже если красота исходной матрицыуже равна $$$x$$$.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$m$$$ и $$$q$$$ ($$$1 \leq n,m \leq 2\cdot 10^5, 1 \leq q \leq 5\cdot 10^4$$$) — длина $$$a$$$, длина $$$b$$$ и количество запросов соответственно.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$0 \leq |a_i| \leq n$$$).

Третья строка содержит $$$m$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \ldots, b_m$$$ ($$$0 \leq |b_i| \leq m$$$).

Следующие $$$q$$$ строк каждая содержит одно целое число $$$x$$$ ($$$1 \leq |x| \leq 2\cdot 10^5$$$), красота матрицы, которую вы хотите достичь, установив все элементы в строке и столбце в $$$0$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «YES» (без кавычек), если существует способ выполнить вышеупомянутую операцию так, чтобы красота была равна $$$x$$$, и «NO» (без кавычек) в противном случае.

Вы можете выводить «YES» и «NO» в любом регистре (например, строки «yES», «yes» и «Yes» будут распознаны как положительный ответ).

Примеры
Входные данные
3 3 6
-2 3 -3
-2 2 -1
-1
1
-2
2
-3
3
Выходные данные
NO
YES
NO
NO
YES
NO
Входные данные
5 5 6
1 -2 3 0 0
0 -2 5 0 -3
4
-3
5
2
-1
2
Выходные данные
YES
YES
YES
YES
NO
YES
Примечание

Во втором примере матрица выглядит следующим образом:

0 -2 5 0 -3

0 4 -10 0 6

0 -6 15 0 -9

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Выполнив операцию с $$$r=4$$$ и $$$c=2$$$, получим матрицу:

0 0 5 0 -3

0 0 -10 0 6

0 0 15 0 -9

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

которая имеет красоту $$$4$$$. Таким образом, мы выводим YES.

В втором запросе, выбирая $$$r=3$$$ и $$$c=5$$$, получается матрица с красотой $$$-3$$$.

В третьем запросе, выбирая $$$r=3$$$ и $$$c=3$$$, получается матрица с красотой $$$5$$$.