Как всем программистам известно, в балете выступают $$$n \times m$$$ балерин, причём их расположение можно представить таблицей из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов. Каждая балерина выполняет одно из $$$26$$$ движений, которое можно описать одной из букв латинского алфавита.

Балетмейстер Вадим хочет развеять этот миф. Для этого он хочет поставить номер, в котором все балерины грациозно перейдут на противоположное от их старта место сцены. Программистам будет проще понять это движение, как поворот таблицы на $$$180^{\circ}$$$. Чтобы не нарушать последовательность визуального повествования балета, балерины делают это моментально, не останавливая выполнение их движения, а финальное расположение не отличается от изначального.

К сожалению, Вадим понимает, что на текущем выступлении при уже запланированной расстановке балерин такой манёвр выполнить не получится. Поэтому он готов пригласить на постановку ещё балерин. Они могут выполнить любое движение и занять любое место, но не вставая между уже участвующими в номере. Самое главное — чтобы по итогу получилась прямоугольная таблица, возможно, больше, чем изначальная. При этом обязательно, чтобы хотя бы одна балерина из изначальной расстановки переходила на место одной из других балерин из изначальной расстановки или остаться на своём месте. Подскажите Вадиму, какое наименьшее количество балерин ему придётся пригласить?