Задана таблица T размера n × n, состоящая из строчных латинских букв. Строка s считается хорошей, если в таблице существует корректный путь, соответствующий данной строке. Другими словами, хорошими считаются все строки, которые можно получить, двигаясь из левой верхней клетки таблицы только вправо и вниз. Далее — формальное определение этого понятия:

Пронумеруем строки таблицы сверху вниз от 1 до n, колонки таблицы слева направо от 1 до n. Будем называть клеткой (r, c) — клетку таблицы T на r-той строке в c-той колонке. Данной клетке соответствует буква T_r, c.

Назовем путем длины k последовательность клеток таблицы [(r₁, c₁), (r₂, c₂), ..., (r_k, c_k)]. Тогда следующие пути являются корректными:

1. Существует один корректный путь длины 1, то есть состоящий из одной клетки: [(1, 1)];
2. Пусть [(r₁, c₁), ..., (r_m, c_m)] — корректный путь длины m, тогда пути [(r₁, c₁), ..., (r_m, c_m), (r_m + 1, c_m)] и [(r₁, c₁), ..., (r_m, c_m), (r_m, c_m + 1)] являются корректными путями длины m + 1.

Следует считать, что пути [(r₁, c₁), (r₂, c₂), ..., (r_k, c_k)] соответствует строка длины k: T_r1, c1 + T_r2, c2 + ... + T_rk, ck.

Два игрока играют в следующую игру: изначально записана пустая строка, затем игроки по очереди приписывают в конец строки по одной букве, после каждого хода (приписывания новой буквы) полученная строка должна являться хорошей. Игра заканчивается после 2n - 1 ходов. Победитель определяется следующим образом:

1. Если в полученной строке букв «a» строго больше, чем букв «b», то выигрывает первый игрок;
2. Если в полученной строке букв «b» строго больше, чем букв «a», то выигрывает второй игрок;
3. Если в полученной строке букв «a» и букв «b» одинаковое количество, то объявляется ничья.

Определите результат игры при оптимальной игре обоих игроков.