Определим перестановку длины n как последовательность p = [p₁, p₂, ..., p_n], состоящую из n различных целых чисел от 1 до n. Мы говорим, что эта перестановка переводит число 1 в число p₁, число 2 в число p₂, и так далее.

Кёя Оотори только что узнал про циклическое разложение перестановки. Цикл — это последовательность чисел, таких, что каждый элемент этой последовательности переводится перестановкой p в следующий элемент этой последовательности (а последний элемент цикла переводится в первый элемент цикла). Циклическое разложение — это представление p в виде набора циклов, образующих p. Например, перестановка p = [4, 1, 6, 2, 5, 3] имеет циклическое разложение, которое выглядит как (142)(36)(5): действительно, 1 переводится в 4, 4 переводится в 2, 2 переводится в 1, 3 и 6 меняются местами, и 5 остаётся на месте.

Перестановка может иметь несколько циклических разложений, поэтому Кёя определяет стандартное циклическое разложение перестановки следующим образом. Сперва переставим элементы внутри каждого цикла таким образом, чтобы наибольший элемент был на первом месте. Затем переставим все циклы так, чтобы они были отсортированы по их первому элементу. Для данного выше примера стандартное циклическое разложение чисел [4, 1, 6, 2, 5, 3] равно (421)(5)(63).

Кёя заметил, что если убрать скобки внутри стандартного циклического разложения, то мы получаем ещё одну перестановку! Например, [4, 1, 6, 2, 5, 3] превращается в [4, 2, 1, 5, 6, 3].

Кёя заметил, что некоторые перестановки не меняются после применения операции, описанной выше. Он выписал все перестановки длины n, которые не меняются в результате применения описанной операции, в лексикографическом порядке. К сожалению, его друг Тамаки Суо этот список потерял. Кёя хочет воспроизвести список и ему нужна ваша помощь. Вам даны целые числа n и k, выведите перестановку, которая была k-й в списке Кёи.