622A - Infinite Sequence
Вычтем из числа n единицу. Определим сначала номер блока в который попало n-е число. Для это сначала вычтем из числа n число 1, затем 2, затем 3 и так далее пока n не станет отрицательным. Количество вычитаний и будем номером блока, а позицией в блоке будет последнее неотрицательное число, которое мы встретим.
Сложность: 
.
622B - The Time
В этой задаче можно было a раз прибавлять к текущему времени по одной минуте, аккуратно обрабатывая переполнения часов и минут.
А можно было просто посчитать ответ формулой: 
.
Сложность: O(a) or O(1).
622C - Not Equal on a Segment
Эту задачу можно было решать по разному, например, с помощью структур данных или sqrt-декомпозиции. Но это, конечно, делать не требовалось. Мы предполагали следующее простое линейное решение. Сделаем сначала предподсчет: для каждого числа номер первого не равного ему слева. Теперь, чтобы ответить на запрос нужно сначала проверить число в правой границе на равентсво числу x, если они не равны то мы уже нашли ответ. Если же они равны проверим первое число слева не равное числу в правой границе.
Сложность: O(n).
622D - Optimal Number Permutation
Давайте построим ответ в котором сумма будет равна 0. Пусть n чётно. Давайте расставим нечётные числа в первой половине массива: число 1 в позициях 1 и n, число 3 позициях 2 и n - 1 и так далее. Аналогично давайте расставим чётные числа во второй половине массива: число 2 в позициях n + 1 и 2n - 1, число 4 в позициях n + 2 и 2n - 2 и так далее. Число n мы можем поставить в оставшихся в конце свободных позициях. По аналогии ответ строится для нечётного n.
Легко видеть, что при данном построении искомая сумма равна 0.
Сложность: O(n).
622E - Ants in Leaves
Легко видеть, что ответ равен максимуму из ответов по сыновьям корня плюс один. Теперь давайте решать задачу отдельно для каждого сына v корня. Пусть z — массив глубин всех листьев в поддереве вершины v. Отсортируем z. Утверждение 1: листья выгодно поднимать в вершину v в порядке сортировки в массиве z. Утверждение 2: обозначим ax — время попадания x-го листа в вершину v и рассмотрим листья zi и zi + 1, тогда azi + 1 ≥ azi + 1. Утверждение 3: azi + 1 = max(dzi + 1, azi + 1), где dx — глубина листа x в поддереве вершины v. Последнее утверждение даём нам решение задачи: нужно просто итерироваться по массиву z слева направо и пересчитывать массив a согласно формуле из утверждения 3. Все три утверждения легко доказать и это предлагается сделать самостоятельно, чтобы лучше понять как решение работает.
Сложность: O(nlogn).
