670A - Выходные
Данная задача может быть решена несколькими способами. Рассмотрим один из них. Реализуем функцию, которая по стартовому дню года определяет количество выходных в нём. Для этого просто переберем все дни в году начиная с первого и будем проверять текущий день — выходной это день или нет. Несложно понять, что если первый день недели совпадает с началом года, то в этом году будет минимальное количество выходных. Если же начало года совпадает с первым выходным в неделе (в нашем понимании это суббота), то в этом году будет максимальное количество выходных дней.
670B - Игра роботов
Для решения данной задачи будем перебирать сколько идентификаторов назовут роботы в порядке слева направо. Договоримся, что будем решать эту задачу в 1-индексации. Пусть текущий робот назовёт i идентификаторов, тогда если k - i > 0 выполним k = k - i и перейдем к следующему роботу, в противном случае, выведем a[k], где a[] — это массив с идентификаторами роботов, и закончим алгоритм.
670C - Поход в кино
Воспользуемся map-ом (назовём его cnt) и насчитаем, сколько учёных говорит на каждом языке (то есть cnt[i] должно быть равно количеству учёных, которые говорят на языке номер i). Заведём пару res, в которой будем хранить количество \textit{очень довольных} учёных и количество \textit{почти довольных} учёных. Изначально выполним присвоение res = make_pair(0, 0). Переберем все фильмы, начиная с первого. Пусть текущий фильм имеет номер i. Тогда, если res < make_pair(cnt[b[i]], cnt[a[i]]), выполним присвоение res = make_pair(cnt[b[i]], cnt[c[i]]) и обновим ответ номером текущего фильма.
670D1 - Волшебный порошок - 1
Данную задачу с уменьшенными ограничениями можно решить следующим образом. Будем печь по одной печеньке до тех пор пока это возможно. Для каждой новой печеньки насчитаем val — сколько нужно волшебного порошка для её приготовления. Для этого переберём все ингредиенты, и для ингредиента номер i, если a[i] ≤ b[i] выполним присвоение b[i] = b[i] - a[i], в противном случае, выполним присвоение b[i] = 0 и val = val + a[i] - b[i]. После того, как мы перебрали все ингредиенты, если val > k, то больше печенек испечь мы не сможем. В противном случае, выполним присвоение k = k - val и перейдем к приготовлению следующей печеньки.
670D2 - Волшебный порошок - 2
Будем делать бинарный поиск по ответу. Пусть мы проверяем текущий ответ cur. Тогда целевая функция должна выглядеть следующим образом. Насчитаем в переменную cnt сколько грамм волшебного порошка нам нужно для приготовления cur печенек. Переберём все ингредиенты по очереди. Пусть текущий ингредиент имеет номер i. Тогда если a[i]·cur > b[i] выполним присвоение cnt = cnt + a[i]·cur - b[i]. Если после рассмотрения какого-то ингредиента cnt стало больше чем k, целевая функция должна вернуть false. Если такого не произошло ни после какого ингредиента, целевая функция должна вернуть true.
Понятно, что если целевая функция вернула true нужно сдвинуть левую границу бинпоиска в cur, иначе нужно сдвинуть правую правую границу.
