Let's iterate over the first number of the pair, let it be x. Then we need to count numbers from 1 to m with the remainder of dividing 5 equal to (5 - xmod5)mod 5. For example, you can precalc how many numbers from 1 to m with every remainder between 0 and 4.
Let's sort the array. Let cur = 1. Then walk through the array. Let's look at current number. If it is greater or equal to cur, then let's increase cur by 1. Answer is cur.
Let's do dfs. Suppose that we now stand at the vertex u. Let v be some ancestor of vertex u. Then dist(v, u) = dist(1, u) - dist(1, v). If dist(v, u) > au, then the vertex u makes v sad. So you must remove the whole subtree of vertex u. Accordingly, it is possible to maintain a minimum among dist(1, v) in dfs, where v is ancestor of u (vertex, in which we now stand). And if the difference between the dist(1, u) and that minimum is greater than au, then remove au with the whole subtree.
Воспользуемся методом динамического программирования. Пусть d[i][j][cnt][end] — ответ на задачу для префикса строки s длины i и префикса строки t длины j, при том, что подпоследовательность, являющаяся ответом состоит из cnt подстрок. end = 1, если оба последних элемента данных префиксов строк входят в максимальную подпоследовательность и end = 0 в противном случае.
Находясь в состоянии d[i][j][cnt][end], можно добавить следующую букву в строках s или t, при том она не будет входить в ответную подпоследовательность. Тогда d[i + 1][j][cnt][0] = max(d[i + 1][j][cnt][0], d[i][j][cnt][end]), d[i][j + 1][cnt][0] = max(d[i][j + 1][cnt][0], d[i][j][cnt][end]). То есть новое значение end равно 0, поскольку новая буква не входит в ответную подпоследовательность.
Если s[i] = t[j], то, если end = 1, то можно обновить d[i + 1][j + 1][k][1] = max(d[i][j][k][end] + 1, d[i + 1][j + 1][k][1]). Поскольку end = 1, при добавлении элемента к ответной подпоследовательности, количество подстрок, из которых она состоит, останется таким же. Если end = 0, то можно обновить d[i + 1][j + 1][k + 1][1] = max(d[i][j][k][end] + 1, d[i + 1][j + 1][k + 1][1]). В этом случае новые символы, которые мы пытаемся добавить к ответной подпоследовательности, будут образовывать уже новую подстроку, поэтому в этом случае переход из состояния с k в состояние с k + 1.
Ответом будет являться наибольшее число среди состояний вида d[n][m][k][end], где значения k и end принимают всевозможные значения.
Найдем треугольник максимальной площади из всех треугольников, вершины которого — точки из данного набора. (за N2 с выпуклой оболочкой и двумя указателями). Утверждается, что если взять треугольник, на серединах сторон которого лежат вершины треугольника с максимальной площадью, площадь такого треугольника не превосходит 4S, и он содержит в себе все точки из набора. Допустим, что найдется точка, лежащая вне треугольника-ответа. Тогда можно из этой точки более длинную высоту на какую-то сторону опустить, следовательно мы нашли треугольник не максимальной площади(противоречие).
