Задача из республиканской олимпиады по информатике "Простая математика" (День 1. Задача 1)
Условие:
Посчитать сумму первых n членов последовательности:
S(n) = (f(1) + g(1)) + (f(2) + g(2)) + (f(3) + g(3)) + ... + (f(n) + g(n)), где f(a) возвращает корень квадратный sqrt(a), округлённый вверх, g(a) возвращает корень кубический 3&sqrt(a), округлённый вниз
Т.е.: f(5) = 3 f(4) = 2 f(3) = 2
g(5) = 1 g(9) = 2 g(26)= 2
Входные данные: Число N <= 10^12 Выходные данные: Результат S(N). Гарантируется, что S(N) <= 10^18
Пример ввода: 4 Пример вывода 11 (Т.к. S(4) = ((f(1) + g(1)) + (f(2) + g(2)) + (f(3) + g(3)) + (f(4) + g(4))) = (1 + 1) + (2 + 1) + (2 + 1) + (2 + 1) = 2 + 3 *3 = 2 + 9 = 11)
Пример ввода: 5 Пример вывода 15 (Т.к. S(5) = S(4) + (f(5) + g(5)) = 11 + (3 + 1) = 15
/----------------------------------------- Решение: Вот общая формула: Your text to link here... ///predownloaded/cf/0c/cf0cbe46fe516f963b624f3fe31d8836b59a9246.png Или такая: Your text to link here... //predownloaded/b0/30/b030584a7e94780fd870a876eb6acb36362142c3.png
/----------------------------------------- /*первая формула на с++*/ /*решение пройдено на 100%*/
сin >> n;
m = (long long)(sqrt(n));
k = (long long)(pow(n, 1.0/3) + 0.0005); // + 0.0005 из-за неточности работы pow()
sum = m * (m + 1) * (4 * m — 1) / 6;
sum += (m + 1) * (n — m * m);
sum += k * (k + 1) * (k + 1) * (3 * k + 4) / 4;
sum -= k * (pow((k + 1), 3) — n — 1);
сout << sum;
/-----------------------------------------
