Найти период каждой подстроки за O(N^2)
Разница между ru1 и ru2, 1,133 символ(ов) изменены
На днях столкнулся с задачей, где при обработке строки мне приходится вычислять минимальный период (длина периода делит длину строки) для каждой ее подстроки. Возможно ли это как-то делать за O(N^2) или хотя бы просто быстрее, чем за O(N^3)?

UPD: ↵
Ночью я хорошо поспал, поэтому, проснувшись, я вроде как нашел решение. Буду рад, если его кто-нибудь проверит:↵

1. Для каждого префикса `P` исходной строки `S` будем считать ДП по длине `i - j + 1` его суффикса `S[j..i]`.↵
2. Пусть мы нашли минимальный период подстроки `S[j..i]`, который равен `p = dp[j][i]`. Тогда предположим, что этот же период будет и у подстроки `S[j-p..i]`. Чтобы проверить наше предположение нужно только проверить равенство подстрок `S[j-p..j-1]` и `S[j..j+p-1]`, что можно сделать с помощью хэшей за O(1). ↵

~~~~~↵
def is_eq_substr(beg1, end1, beg2, end2):↵
    # Тут должен быть код для хешей, но писать хеши на питоне - себя не любить, так что я просто поставлю заглушку↵
    global S↵
    return S[beg1:end1+1] == S[beg2:end2+1]↵

S = 'ababab'↵
n = len(S)↵

dp = [[i - j + 1 for i in range(n)] for j in range(n)]↵
for i in range(n):↵
    for j in range(i, -1, -1):↵
        p = dp[j][i]↵
        if j - dp[j][i] >= 0 and is_eq_substr(j - p, j - 1, j, j + p - 1):↵
            dp[j - p][i] = p↵

for i in range(n):↵
    print(' '.join([str(dp[j][i]) for j in range(i + 1)]))↵
~~~~~↵

История

 
 
 
 
Правки
 
 
  Rev. Язык Кто Когда Δ Комментарий
ru3 Русский EzikBro 2021-03-07 09:35:35 179 Мелкая правка: ' - p) + 1 или dp[j ' -> ' - p) + 1 \n # или dp[j '
ru2 Русский EzikBro 2021-03-07 09:22:46 1133 Мелкая правка: 'n\n~~~~~\n\n~~~~~\n\' -> 'n\n~~~~~\nint main()\n{\n}\n~~~~~\n\'
ru1 Русский EzikBro 2021-03-06 23:30:37 280 Первая редакция (опубликовано)