Доказать, что касательные к интегральным кривым линейного уравнения $$$y'(x) + p(x) y(x) = q(x)$$$, проведенные в точках пересечения этих кривых прямой $$$x=x_0$$$, параллельной оси $$$Oy$$$, параллельны, если $$$p(x_0)=0$$$, и пересекаются в одной точке $$$L(x_0)$$$ с координатами $$$\xi = x_0 + 1/ p(x_0)$$$, $$$\eta = q(x_0)/ p(x_0)$$$, если $$$p(x_0) \neq 0$$$. (Геометрическое место точек $$$L(x_0)$$$ называется направляющей кривой).

Если мало, то могу еще накинуть.