Если соединять вершины пятиугольника отрезками через одну, получается звездочка с 5 пересечениями между этими отрезками, как в детстве рисовали.

Если взять семиугольник, то вершины можно соединять через одну или через две. Получатся разные звёздочки с 7 или 14 пересечениями, если я не ошибаюсь. Ну и так далее.

А правда ли что для любых построенных таким образом звёздочек (ну по крайней мере если число вершин и шаг соединения вершин — который 1 для N-угольника и 2 для пятиконечной звезды — взаимнопросты) никакие три отрезка не будут пересекаться в одной точке?

UPD: спасибо Sammarize за уточнение — речь о правильных многоугольниках и звёздах, конечно.