кажется можно — делаем дерево отрезков из всех элементов с максимальными значениями, при добавлении снижаем значение до требуемого. Только индексы надо пересчитать

Многие из задач подобного типа можно решать деревом отрезков/корневой, если перевести их в оффлайн. Здесь идея в том, что промоделировав все операции в обратном порядке, можно восстановить относительный порядок элементов, и перейти к задаче, в которой мы будем добавлять элемент сразу на его итоговую позицию в массиве.

Допустим, очевидно, что для последнего запроса добавления мы поставили элемент именно на его итоговую позицию. Для предпоследнего — или на его конечную позицию, или на 1 левее (если последняя вставка была левее предпоследней и "сдвинула" ее). Продолжая подобные размышления, можно с помощью дерева отрезков для каждого числа определить, какая его итоговая позиция, и ставить сразу туда — мы будем оставлять пустые места с таким расчетом, чтобы ни одно из последующих добавлений не требовало от нас сдвигать какие-то из элементов.

Когда мы перешли к такой задаче, то все просто — для запроса минимума сначала найдем правильные границы запроса, посчитав позицию i-го и j-го выставленного числа с помощью дерева отрезков, а потом с помощью дерева отрезков найдем и минимум на этом отрезке. Для удобного поиска минимума можно сначала массив забить INF, а потом обновлять при каждом добавлении.