Codeforces и Polygon могут быть недоступны в период с 6 декабря, 22:00 (МСК) по 7 декабря, 00:00 (МСК) в связи с проведением технических работ. ×

Блог пользователя mochow

Sum of Series
Автор mochow, 10 лет назад, По-английски

Let us have a look at this series:

nm + (n-1)(m-1) + (n-2)(m-2) + (n-3)(m-3) + ...... + (until either n==1 or m==1).

Example:

Let, n=5, m=3. So we need to find the summation of

5.3 + 4.2 + 3.1

Well, what I need is a closed form. And how should I find out a closed form of such kind of series?

Thanks in advance! :)

  • Проголосовать: нравится
  • +3
  • Проголосовать: не нравится

»
10 лет назад, # |
← Rev. 2   Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

let's assume that n < m
we know that 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + k*k = (2k + 1)(k + 1)k / 6
so we just need to calculate (m — n)*n + (m — n) * (n-1) + ... which is equal to (m — n) * (n + 1)n/2
so it will be (2n+1)(n+1)n/6 + (m-n)(n+1)n/2 = ((n+1)(n)(3m — n + 1))/6

→ Ответить
»
10 лет назад, # |
← Rev. 14   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

Let's suppose that n ≤ m.

S = n2·m - (n + m)n(n - 1) / 2 + (n - 1)n(2n - 1) / 6

→ Ответить