Зеркало контеста на спожде частично решит эту проблему.

CE штрафуется в зависимости от настроек еджаджа. Вполне вероятно, что да (по-моему, эта опция по умолчанию)

Т.к. каждое число 1, 2, ... 2^(k-1) можно использовать ровно один раз, то по длине подотрезка можно однозначно восстановить, какие числа были использованы для его формирования. А значит, использовать можно только другие числа. Дальше всё стандартно: для каждого i допустимыми шагами являются такие 2^r, что (2^r)|i != i. Стараемся минимизировать текущую сумму для каждого i. Максимум на отрезке ищем с помощью дерева отрезков.

I - компоненты связности.

Пихнём из истока во все вершины максимально возможный поток и удалим рёбра, ведущие из истока и в сток (но запомним, сколько потока из каждой вершины, связанной со стоком можно слить). Теперь я утверждаю, что для любой компоненты связности верно: весь поток из первой доли можно в любых пропорциях пихнуть во вторую долю. Действительно, наши рёбра имеют бесконечную пропускную способность, а значит из любой вершины в любую можно пустить сколько угодно. А значит, что ответом для компоненты связности будет минимум из того, что может притечь в первую долю и того, что может утечь из второй доли.