Блог пользователя AndreySiunov

Автор AndreySiunov, 14 лет назад, По-русски

Найти все такие натуральные числа a и b (a>b) что a^(3^b)=b^(3^a).

------------------

Ошибочка вышла.. условие (a^3)^b=(b^3)^a, тогда это равносильно a^b=b^a. А это уже просто решается.


  • Проголосовать: нравится
  • 0
  • Проголосовать: не нравится

14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится
Есть большие сомнения, что, скажем, (3^3; 3) подходит.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
В такой формулировке решений нет.
Если имеется в виду (a^3)^b=(b^3)^a, то решение одно a=4, b=2.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
3^a ln b = 3^b ln a, то есть 3^(a-b) = log_b a, поэтому a = b ^ k, k > 1.

Итак, получаем равенство 3^(b^k - b) = k. Заметим, что b > 1, иначе k = 1.

b^k - b >= 2^k - 2 >= k, но 3^k > k, противоречие.

Нигде не наврал?)
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Ну всё вроде верно, но противоречие я не увидел.

    И кстати решения задачи я так и не увидел. Скорее всего оно есть, ибо задача найти все решения (думаю на егэ если бы не было решений, сказали бы доказать что нет).

    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Ну, противоречие с предположением о наличии корней ;)

      Если, как ты говоришь, всё верно, то равенство 3^(b^k - b) = k невозможно, ч. т. д.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Всё-таки кажется там (a^3)^b=(b^3)^a. Испорченный телефон получился.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Есть доказательство, если кому интересно, могу отписаться... но оно том достаточно простое... думаю многие тут сами решат.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Вот еще, сегодня была :)

    Даны два ряда чисел: 11,12,...,19 и 4,5,...,8. В каждом ряду перед каждым числом либо ставят знак минус, либо оставляют его положительным. Затем каждое число первого ряда отнимают от каждого из чисел второго ряда и все 45 получившихся результатов складывают.

    1)Найти максимально возможный результат.

    2)Найти минимально возможный по модулю результат.

    С первым вроде как понятно, во втором ряде просто нужно всем проставить минусы.

    А вот со вторым проблема. Есть предположение, что в каждом ряду нужно устроить чередование знаков. По модулю в одном из случаев у меня вышло 21 (если я не обсчитался), но доказатедьства нет, да и решение спонтанное и вряд ли верное :)

    Any ideas? ;)

    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Можно сделать 1:
      +11 +12 -13 +14 -15 -16 +17 -18 +19
      +4 -5 +6 -7 +8

      0 нельзя из четности
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

ЕГЭ вчера было? Прикольно) Год назад писал. 

  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Вчера по математике, да.
    По информатике уже проверили.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    .... а я три года назад.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    и я 3 года назад писал. кто на сколько написал? :D
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Так и знал, что начнут обсуждать результаты. ЕГЭ xD
      • 14 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
        Раз начали, то скажу свой. 100 по математике)))  Скорее всего, никто не поверит)
        • 14 лет назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
          Ну почему же. Где-то ведь стобалльники-математики должны быть. =) И спортивное программирование далеко не самая странная сфера, где их можно встретить. Молодец)) 97-98-балльников знаю, а стобалльников не припомню)
          На меня вот с моей сотней по русскому немного странно смотрели, когда я заявление на поступление на программистскую специальность писала. ^_^
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Математика: 88 (без 4 баллов в стереометрии и 1 балла в С3, или С5, это отдельная история xD), физика: 82 (100500 ошибок в А), русский вроде 65 так как особо не парился.

      Сдавал в далёком 2006 году.

      Слышал, что кроме 2006 сложно было сдавать ещё в 2008 (в этих годах были принципиально новые задания).
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      ну... я тоже похвастаюсь:)
      математика - 96, физика - 90.
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      2008 год. Информатика только в 2009 у нас стала в форме ЕГЭ, сдавала в традиционной.
      Математика: 77. Не решила 2 цэшки, одну на 1 из 4, части А и В полностью.
      Русский: 100.
      Обществоведение: 71.
      Знаю, что для прогера набор ЕГЭ необычный, но что поделаешь))
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      В 2005м году: математика - 98, русский - 93.
      • 14 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        под обсуждение  ЕГЭ выделен отдельный пост - 

        http://mirror.codeforces.com/blog/entry/441

        оффтопим, господа :) 

        • 14 лет назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
          А там никто не спрашивал про результаты, там обсуждение другого. =)
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Да, вчера сдавали ЕГЭ, у меня знакомый 10-классник заинтересовался и дал ссылку на один из вариантов, поглядеть, что там:
ссылка
Мое личное мнение, что в 2007 году (я заканчиваю 3 курс) написать на 100 баллов было проще, тогда была по сути одна сложная задачка - C4. Здесь вот я не увидел сразу, как к C5 и C6 подобраться (хотя, возможно, будучи 11-классником...). Для интереса решил C2 и C4, C4 кажется невероятно трудной, но на деле несложная.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Ну оно и правильно... не должно быть просто сдать на 100 баллов.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Если я не ошибаюсь, в 2007 году задания были идентичные 2006 году. Поэтому при должной тренировке на сотку написать было очень просто. Что и сделала девушка, которая сейчас в нашей команде (ЯрГУ #1).
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    В С6 вроде все не сложно... Максимальную сумму понятно как получать, а минимальную по модулю, тоже ясно. 0 не может быть из-за четности а едиицу получить можно.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
А я вот на 98 написал математику :) Там сняли в C4 непонятно за что, на апелляцию ходить не стал - баллов и так хватало куда угодно.
По физике зато набрал больше, чем можно было ожидать с учетом полученного варианта, получилось угадать (!) решение задачи C4 на интерференцию и написать на 96 (в части A 2 ошибки).
Мы в школе (в продвинутой такой школе, как же я ей благодарен) весь 11 класс решали ЕГЭ, так что уверенность в своих силах была очень высока и не написать хорошо было трудно. Я с обоих экзаменов свалил на 40 минут раньше, а перед этим вместо подготовки целыми днями в шахматы играл :)
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    В олимпиадном программировании, к сожалению, все не так замечательно, скорее всего, в этом году будет очередной и последний FAIL в Саратове.
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Красава! Интерференция это злоо. Впрочем как и задача про солнечный парус. А я к физике готовился 2 месяца по сути, результатом был очень доволен. =) Но мне попался халявный вариант по части С. Из шести задач в трёх я потерял по одному баллу.

    А по математике я подавал апелляцию. Непонятно за что в моём шаманском решении C3 сняли 1 балл. В итоге (как рассказала комиссия) очень долго обсуждали мои шаманства. Решили в итоге, что они верны, но нашли мелкий косяк в C5 - указал часть ограничений на переменную и написал, что это всё ОДЗ.
    В итоге мне решили ничего не менять. =)
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      *вся ОДЗ, раз уж у нас открылась куча грамматеев. :-)
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Пожалуй, интерференция - единственная тема в ЕГЭ по физике, где нужно было какое-то понимание. Все остальное делалось втупую, по шаблончикам (этому нас учили).
      Сейчас я уже напрочь забыл всю эту физику, кроме механики, которая почему-то живет вечно, и не хочу к ней возвращаться.
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      > Пожалуй, интерференция - единственная тема в ЕГЭ по физике, где нужно было какое-то понимание. Все остальное делалось втупую, по шаблончикам (этому нас учили).
      Красотаа. :-) После этой фразы точно могу сказать, что ЕГЭ в его нынешней форме (однотипные повторяющиеся задачи, даже в уровне С!) вредит образовательному процессу. ИМХО, в каждой С-шке по физике (да и не только по физике, да и не только в С-шке) надо думать, в идеале.
      • 14 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
        Ну да, вредит, ясно, что в СССР лучше было. Однако школьникам проще, а в универе все равно переучат :)
        Между тем, чтобы отлично учиться в универе, достаточно просто соображать, а ЕГЭ при этом запросто может быть написано на 80+75 (примерно таковы лучшие результаты в обычных среднестатических школах, где просто не учат, как решать часть C - слишком сложно же!)
        • 14 лет назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
          > ясно, что в СССР лучше было
          К сожалению не в курсе как в советские было, сравнивать не с чем.

          > Между тем, чтобы отлично учиться в универе, достаточно просто соображать, а ЕГЭ при этом запросто может быть написано на 80+75
          Да, я тому пример :D

          > а в универе все равно переучат :)
          Чем лучше знания в базе, тем проще обучаться дальше.
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
test comment
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Хм, сейчас нормально отправилось. А это сообщение не туда ушло (нажал Написать комментарий сверху).
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Попытаюсь отловить баг, заодно кое-что расскажу:
Посмотрел тему с моей оМего биографией. Увидел, что там написал, что физику написал 83. Поднял статистику, оказалось, что действительно 83.

Вы искали: Серия: #### Номер: ######
Физика.
Часть А: +++++++++++++++++++++-+++-+++-
Часть B: ++--
Часть C: 3(3)3(3)2(3)2(3)3(3)2(3)
...
Рейтинг: 98.1
Балл: 83

Оказалось я не так сильно косячил в A, как думал.
Впрочем статистика сохранилась только по физике. :-(

Кстати, кто из бывших школьников, писавших ЕГЭ, запомнил на веки веков свои паспортные данные? :-)
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Я с 14 лет их запомнил, а разве здесь есть люди, не знающие свои паспортные данные?
    • 14 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Я тоже пока не запомнил данные нового паспорта.

      Думаю всё же после сдачи ЕГЭ процент школьников, знающих свои паспортные данные наизусть, разительно увеличивается.