Возникла, как мне кажется, достаточно интересная идея возможного вычисления штрафного времени в формате ACM/ICPC.

Пусть K — число штрафных попыток, N — число решенных командой задач, t[i] — время решения i-ой (по счету для команды) задачи в минутах. Классическая формула выглядит так:

.

Предлагаемый вариант такой:

.

По пунктам улучшения и соответствия классическим правилам:

1. В классике, команда, которая опоздала на контест медленнее решает простые задачи, сразу оказывается в безнадежно проигранном по штрафному времени положении. В итоге, при равных штрафных попытках, на исход (при восьми решенных задачах) влияют первые пять — шесть задач, которые, обычно, намного проще седьмой и восьмой. Новая формула определенно смещает акцент в середину контеста.

2. Следует из первого — в классике ошибку в ранней стадии контеста практически невозможно компенсировать. Задачи, которые дольше писать и, соответственно, на которых можно отыграть больше штрафа, решаются позже и влияют на результат меньше. Множитель i компенсирует это.

3. В классике, если какие-то команды пишут соревнования раньше остальных (досрочно), то они безнадежно проигрывают штраф, потому что остальные команды "не показывают" им простые задачи в начале соревнования. Здесь зависимость от начала соревнования уменьшена.

4. Поскольку цена каждой следующей задачи возрастает, лидирующая команда не может "успокоиться" и соревнование становится более напряженным и интересным.

5. Новая формула немного лучше компенсирует реальное время, оставшееся в конце контеста. Точнее, его цена возрастает примерно вдвое (последняя задача в два раза дороже средней).

6. Формула для штрафного времени построена из следующего преобразования стандартной формулы:
   
   
   В каком-то смысле, цена штрафной попытки не меняется при переходе от одной формулы к другой.

7. Во многих случаях, относительные результаты, посчитанные по новой и старой формуле, будут совпадать. Новая формула, во многом, уточняет классическую при близком штрафном времени, а не кардинально изменяет ее.

8. Оптимальная тактика "решать от простых к сложным" не изменяется.

Мысли, идеи, предложения?

P.S. Разумеется, речь не идет об изменении стандартных правил ACM/ICPC. Даже сложно подумать об этом. Однако, нестандартные варианты правил достаточно часто встречаются, например, на SN*S и onsite opencup. Интуитивно — подобный подсчет штрафного времени лучше адаптирован, например, для ситуации, когда участники начинают соревнования не одновременно, а соревнуются в виртуальном режиме.