Блог пользователя Vendetta.

Triangle Area
Автор Vendetta., 6 лет назад, По-английски

Given 3 points in 3D, is there a way to calculate the area of the triangle made by them in O(1), considering the Cross Product will need to use the square root to calculate the magnitude of the vector produced by the cross product?

  • Проголосовать: нравится
  • +10
  • Проголосовать: не нравится

»
6 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

There is no difference in the formula for 3D: abs(CrossProduct(P1 — P0, P2 — P0) / 2) should work again.

→ Ответить
  • »
    »
    6 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    You need the square root function to compute the abs of the CrossProduct, isn't O(1).

    → Ответить
    • »
      »
      »
      6 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

      I think it is impossible, because in any way you need to know the length of some vector or segment

      → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        6 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        Also if it was possible, how could we find the area of a triangle if it was of form .

        → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        6 лет назад, # ^ |
        ← Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        There is a way to do that in 2D, which is applicable for all polygons by applying the following formula to all the polygon edges:

        Which is O(1) for a triangle.

        → Ответить
        • »
          »
          »
          »
          »
          6 лет назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

          Imagine the points (0, 0, 0), (0, 0, 1) and (2, 1, 1). The area of the triangle, formed by them is . So if there was is a formula to exactly compute the area, then it should be able to somehow compute .

          → Ответить