Вопрос в следующем — можно ли решить эту задачу(возможно, с долгим предпосчетом) быстрее, чем за линейное время? Я пока дошёл только до вычисления полиномиального хеша и сравнения двух подстрок за единицу, но перебрать их всё равно нужно O(n) Может, запоминать все позиции букв и идти только по префиксам с концом в букве, на которую заканчивается суффикс?
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | Benq | 3792 |
| 2 | VivaciousAubergine | 3647 |
| 3 | Kevin114514 | 3603 |
| 4 | jiangly | 3583 |
| 5 | turmax | 3559 |
| 6 | tourist | 3541 |
| 7 | strapple | 3515 |
| 8 | ksun48 | 3461 |
| 9 | dXqwq | 3436 |
| 10 | Otomachi_Una | 3413 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | Qingyu | 157 |
| 2 | adamant | 153 |
| 3 | Um_nik | 147 |
| 4 | Proof_by_QED | 146 |
| 5 | Dominater069 | 145 |
| 6 | errorgorn | 141 |
| 7 | cry | 139 |
| 8 | YuukiS | 135 |
| 9 | TheScrasse | 134 |
| 10 | chromate00 | 133 |
Можно найти длину максимального префикса совпадающего с суффиксом используя бинарный поиск(если префикс длины mid совпадает с суффиксом то префикс длины mid — 1 тоже совпадает с суффиксом)
Контрпример: abctreabc То есть abc это общий префикс/суффикс, а ab нет
Что мешает считать $$$O(n)$$$ перебор за «долгий предподсчет»?
Вообще, эта задача решается префикс-функцией.
Нужно давать ответы для подстрок одной строки Найти Наибольший совпадающий префикс и суффикс для подстроки (I;j) Если делать это втупую, то будет кубическое время
Как понимать «быстрее, чем за линейное время»? Строку, как минимумом, нужно считать(сгенерировать) за O(n). В строке есть какие-то изменения?
Предподсчитать за n^2 и давать ответ за запрос для любой подстроки быстро
Сначала научимся решать эту задачу для любого префикса заданной строки с преподсчетом за $$$O(n)$$$.
Насчитаем массив префикс функций $$$p$$$ (ссылка есть в комментарии выше). Таким образом мы узнаём для $$$i$$$-й позиции длину совпадающего префикса, что и является ответом на вышепоставленную задачу. Если поступает запрос про префикс строки, просто отвечаем $$$p_i$$$.
Чтобы находить ответ на любую подстроку, нужно заметить, что любую подстроку можно представить как префикс некоторого суффикса. Значит можно насчитать префикс функцию для всех суффиксов за $$$O(n^2)$$$ и отвечать на запрос за $$$O(1)$$$.
Также у меня есть предположение, что задачу можно решить значительно эффективней, используя суффиксные структуры.
https://mirror.codeforces.com/gym/100962/problem/D