Блог пользователя Kofta

1371B — Magical Calender
Автор Kofta, история, 4 года назад, По-английски

I can't understand the line that covered by red. also can someone tell me the formula's name or it's proof.

Thanks for any future comments :)

https://www.imageupload.net/image/cf.zXhns

CFbeb06fd0c7aa39c8.png

  • Проголосовать: нравится
  • 0
  • Проголосовать: не нравится

»
4 года назад, # |
← Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I can't delete this comment...

→ Ответить
»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

https://nrich.maths.org/2478

You can find the formula in a manner similar to proving 1+2+3+4+..+n = n*(n+1)/2

→ Ответить
»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

This is an arithmetic series. usually you can evaluate sequences x, x+d, x+2d, ... x+(n-1)*d by using the fact that x + x+(n-1)*d (simply pairing up the first and nth terms) equals x+d + x+(n-2)*d, + etc so basically you can just find the average of each element, which is (x+x+(n-1)*d) /2 * number of terms

→ Ответить
»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится 
a + (a+1) + (a+2) ... + (b)  --> b-a+1 terms

This evaluates to = (b-a+1)*a + (1 + 2 + 3 .. b-a)
                  = (b-a+1)*a + (b-a)*(b-a+1)/2 
                  = (b-a+1)*(a+b)/2

Hope it helps!

→ Ответить
  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    In second line when we take (b-a+1) as common factor isn't it look like that (b-a+1)*(a+b-a)/2 ? how does it become (a+b)

    → Ответить