Это сложная версия задачи. Отличие между версиями заключается в том, что в этой версии $$$m$$$ произвольно. Вы можете делать взломы только в том случае, если решили все версии этой задачи.

В Древнем Египте проходит соревнование по решению задач с $$$n$$$ участниками, пронумерованными от $$$1$$$ до $$$n$$$. Каждый участник представляет определенный город; города пронумерованы от $$$1$$$ до $$$m$$$. Из каждого города есть как минимум один участник.

У $$$i$$$-го участника есть сила $$$a_i$$$, специализация $$$s_i$$$ и мудрость $$$b_i$$$, при этом $$$b_i \ge a_i$$$. Каждая задача в соревновании будет иметь некоторую сложность $$$d$$$ и уникальную тему $$$t$$$. $$$i$$$-й участник решит задачу, если

• $$$a_i \ge d$$$, т.е. его сила не меньше сложности задачи, или
• $$$s_i = t$$$, и $$$b_i \ge d$$$, т.е. его специализация соответствует теме задачи, и его мудрость не меньше сложности задачи.

Хеопс хочет выбрать задачи таким образом, чтобы каждый участник из города $$$i$$$ решил строго больше задач, чем каждый участник из города $$$j$$$, для всех $$$i < j$$$.

Пожалуйста, найдите набор из не более чем $$$5n$$$ задач, где темы всех задач попарно различны, чтобы воля Хеопса была удовлетворена, или укажите, что это невозможно.