D. Ксения и квадрат
ограничение по времени на тест
4 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
stdin
вывод
stdout

Ксения — яростный математик, ее интересуют совершенно невероятные математические головоломки.

Сегодня Ксения раздобыла выпуклый многоугольник ненулевой площади, и теперь ей интересно: если среди всех целочисленных точек (точек с целыми координатами) внутри или на границе многоугольника равновероятно выбрать пару различных точек, а затем построить квадрат, две противоположные вершины которого лежат в выбранных точках, чему равно математическое ожидание площади такого квадрата?

Пара различных точек выбирается равновероятно среди всех пар различных точек, которые находятся внутри или на границе многоугольника. Пары точек p, q (p ≠ q) и q, p считаются одинаковыми.

Помогите Ксении! Вычислите искомое математическое ожидание.

Входные данные

В первой строке задано целое число n (3 ≤ n ≤ 105) — количество вершин выпуклого многоугольника Ксении. В следующих n строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке некоторого обхода. В i-ой строке записаны целые числа xi, yi (|xi|, |yi| ≤ 106) — координаты i-ой в порядке обхода вершины.

Выходные данные

Выведите единственное вещественное число — искомое математическое ожидание.

Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превышает 10 - 6.

Примеры
Входные данные
3
0 0
5 5
5 0
Выходные данные
4.6666666667
Входные данные
4
-1 3
4 5
6 2
3 -5
Выходные данные
8.1583333333
Входные данные
3
17 136
859 937
16 641
Выходные данные
66811.3704155169