Люди любят быть в форме. Ради этого многие готовы подниматься с первыми лучами солнца, выходить на стадион и бегать. В данной задаче Вам предстоит помочь компании в проектировании нового стадиона.

В городе Эн есть старенький стадион, его любят многие жители города, и каждое утро тысячи людей приходят на этот стадион побегать. Стадион представляет из себя круг длины ровно l метров, на котором отмечена линия старта. Однако утром не может идти речи ни о каком синхронном старте у стартовой линии, поэтому ровно в 7 утра, каждый из бегунов подходит к своей любимой точке на стадионе и начинает утренний бег. Отметим, что не все бегают одинаково — некоторые бегут по часовой стрелке, а некоторые против (это зависит исключительно от утреннего настроения бегуна, поэтому можно считать, что каждое направление бега равновероятно для каждого жителя в любое фиксированное утро).

Стадион старенький и нуждается в капитальном ремонте, ведь на данный момент доступна всего одна беговая дорожка! На одной беговой дорожке слишком сильно не развернешься, именно поэтому все бегущие поддерживают одинаковый темп бега — ровно 1 метр в единицу времени. Тем не менее, бегуны, бегущие в разных направлениях, встречаются друг с другом.

Строительная компания хочет спроектировать новый стадион, однако им необходимо знать насколько плохой старый стадион. Для этого требуется узнать математическое ожидание количества встреч бегунов через t единиц времени после начала бега. Помогите компании посчитать требуемое математическое ожидание. Обратите внимание, что каждый бегун равновероятно выбирает себе направление, независимо от других, после чего все бегуны ровно в 7 утра начинают одновременно бежать. Считайте, что каждый бегун бежит все t единиц времени, не останавливаясь. Считайте, что бегуны встретились в определенный момент времени, если в этот момент времени они оказались в одной точке стадиона. Пара бегунов может встретиться более одного раза.