Дано множество L = {l1, l2, ..., ln} из n попарно не параллельных прямых на плоскости, i-я прямая задаётся уравнением в форме aix + biy = ci. L не содержит трёх прямых, проходящих через одну точку.
Равновероятно выбирается подмножество из трёх различных прямых. Определите математическое ожидание площади треугольника, образованного этими тремя прямыми.
В первой строке входных данных следует целое число n (3 ≤ n ≤ 3000).
В каждой из последующих строк следуют по три целых числа ai, bi, ci ( - 100 ≤ ai, bi ≤ 100, ai2 + bi2 > 0, - 10 000 ≤ ci ≤ 10 000) — коэффициенты, задающие i-ю прямую.
Гарантируется, что никакие две прямые не параллельны, более того, любые две прямые пересекаются под углом не менее 10 - 4 радиан.
Если обозначить за I множество точек попарного пересечения прямых (т. е. 
), то для любой точки 
верно, что координаты a не превосходят по абсолютному значению 106, а также для любых двух различных точек 
расстояние между a и b не меньше 10 - 5.
Выведите единственное вещественное число, равное искомому математическому ожиданию. Ваш ответ будет сравниваться с абсолютной или относительной погрешность 10 - 4.
4
1 0 0
0 1 0
1 1 2
-1 1 -1
1.25
Пример из условия изображён ниже. На плоскости образованы четыре треугольника с площадями 0.25, 0.5, 2, 2.25.
| Codeforces Round 296 (Div. 1) |
|---|
| Закончено |
