Первый и последний элементы всегда равны $$$1$$$.

Среди первых

Unable to parse markup [type=CF_MATHJAX]

Попробуйте решить задачу, если все $$$a_i$$$ равны.

После каждой операции последний элемент $$$b$$$ остается равным $$$0$$$.

Если последний элемент $$$a$$$ равен $$$0$$$, то всегда можно получить $$$b = a$$$ с помощью какой-то последовательности операций.

Попробуйте решить задачу, если $$$a$$$ состоит из $$$k$$$ единиц и одного нуля в конце.

Рассмотрите множество шаров, который никогда не двигались операциями типа $$$2$$$.

Относительный порядок этих шаров никогда не меняется, поэтому их цвета должны образовывать возрастающую последовательность.

Рассмотрите граф с $$$n$$$ вершинами $$$1, 2, \ldots, n$$$, и на каждом раунде игры соединяйте вершины $$$i$$$ и $$$j$$$ ребром. Что можно сказать про этот граф?

Этот граф является деревом.

Вершины дерева можно разделить на два множества, такие, что каждое ребро соединяет вершины из разных множеств.

Если второй игрок выиграл, то суммы элементов в обоих множествах равны в изначальном массиве $$$a$$$.