Good Observations:
Difference between en10 and en11, changed 11 character(s)
I will make an account of good observations and ideas I come across while solving problems. The proofs of the below statements will not be mentioned here; It's advised to do such proofs on your own for exercise.   ↵
   ↵
- Lets say I have a set $S$ consisting of integers, denote its $lcm(S) = L$, I add a new element $x$ to this set $S$ , ↵
Lets deonte the new set as $S'$,where $S' = union(S , x)$  and its $lcm(S') = L'$. Can we deduce a relation between $L$ and $L'$? We can observe that $L = L'$ or $L' >= 2*L$.   ↵
- We want to find two numbers in an array $A[]$ with maximum common prefix bits in binary representation. Its easy to show that those two numbers always occur as adjacent numbers in $sorted(A[])$ ↵
- The number of distinct gcd prefixed/suffixed at an index in an array will never exceed $log(A_{max})$  ↵
- Let's say I have a number $X$, And I apply modulo operation as many times as I wish, i.e $X = X \% {m_i}$ for some different values of ${m_i}$. It can be shown that $X$ takes $log(X)$ distinct values until it reaches to $0$.  ↵
- If $N$ times $abs()$ function appears at any problem, maybe bruteforcing all $2^N$ combinations of $+/-$ may give way to the solution sometimes.↵
- Prefix Or/And can take a maximum of $log(N)$ values.↵
- Nested totient function say $phi(phi(phi( ... (X) ... )))$ will eventually reach 1 in atmost $2log(X)$ nested functions. Useful for computing expressions like $(A^{(B^{(C^..)})})$ modulo $P$. (nested powers).↵
- SOS dp may help to compute the number of $i$ such that $A[i]$ is a subset/superset/no bits common to a given mask $X$↵
- Partial optimisation of SOS dp leading to $3^N$ complexity may pass for $N <=15$.↵
- Whenever You want to maximize/minimize bitwise properties among some elements, consider iterating from the last bit and checking its possibility. This greedy assigning from the last bit will work.   ↵
- Any counting problem, like counting pairs of elements/counting subarrays satisfying some property: If any of the common techniques, like fixing the L pointer or 2pointer approach, does not work, try to do divide and conquer. It may be easy to come up with a solution sometimes. 
[problem:https://mirror.codeforces.com/contest/1849/problem/E].

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
en25 English ASHWANTH_K 2024-05-04 08:29:27 140
en24 English ASHWANTH_K 2024-01-05 16:13:28 617
en23 English ASHWANTH_K 2023-08-15 17:31:05 73
en22 English ASHWANTH_K 2023-08-15 08:29:28 182
en21 English ASHWANTH_K 2023-08-14 19:03:22 27
en20 English ASHWANTH_K 2023-08-14 18:57:17 1047 Tiny change: '\n<hr>\n- Idea: Intuitive' -> '\n<hr>\n- **Idea:** Intuitive'
en19 English ASHWANTH_K 2023-08-04 19:56:30 129
en18 English ASHWANTH_K 2023-08-04 17:11:19 167
en17 English ASHWANTH_K 2023-08-02 19:58:33 281
en16 English ASHWANTH_K 2023-08-01 17:29:10 368
en15 English ASHWANTH_K 2023-07-30 16:40:36 163
en14 English ASHWANTH_K 2023-07-29 21:04:40 1 Tiny change: ' <hr>\n-$O(N^2)$ m' -> ' <hr>\n- $O(N^2)$ m'
en13 English ASHWANTH_K 2023-07-29 21:04:24 73
en12 English ASHWANTH_K 2023-07-29 20:47:27 1538
en11 English ASHWANTH_K 2023-07-29 17:37:06 11 Tiny change: 'problem/E].\n' -> 'problem/E] .\n'
en10 English ASHWANTH_K 2023-07-29 17:36:17 158 Tiny change: 'I will mak' -> '[problem:https://mirror.codeforces.com/contest/1849/problem/E]I will mak'
en9 English ASHWANTH_K 2023-07-28 18:58:14 189 (published)
en8 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:54:23 6 Tiny change: 'll work.\n- \n\n' -> 'll work.\n' (saved to drafts)
en7 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:53:15 266
en6 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:46:50 0 (published)
en5 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:45:03 204 (saved to drafts)
en4 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:41:00 0 (published)
en3 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:40:41 664 Tiny change: 'i.e $X = X%{m_i}$ for' -> 'i.e $X = X \% {m_i}$ for' (saved to drafts)
en2 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:30:41 107 Tiny change: 'ixed at a point in array ' -> 'ixed at a index in array '
en1 English ASHWANTH_K 2023-07-27 15:29:19 753 Initial revision (published)